基本介紹
歸併排序(merge- sort)是利用歸併的思想實現的排序方法，該演算法採用經典的分治( divide- and-conquer)策略(分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞迴求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案修補」在一起，即分而治之)。
基本思想
1.把陣列從中間劃分成兩個子陣列;
2.一直遞迴地把子陣列劃分成更小的子陣列，直到子陣列裡面只有乙個元素
3.依次按照遞迴的返回順序，不斷地合併排好序的子陣列，直到最後把整個陣列的順序排好。
看看治階段，我們需要將兩個已經有序的子串行合併成乙個有序序列，比如上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子串行，合併為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟
按圖所示實現分解方法
//int arr=;
//int temp=new int[arr.length];
//分解方法
public static void mergesort(int arr, int left, int right, int temp)
mergesort(arr, left, mid, temp);
//向右遞迴進行分解
//mid+1 - midright 即是4 - 7
mergesort(arr, mid + 1, right, temp);}}
//合併的方法
/** *
* @param arr 排序的原始陣列
* @param left 左邊有序序列的初始索引
* @param mid 中間索引
* @param right 右邊索引
* @param temp 做中轉的陣列
**/public static void merge(int arr, int left, int mid, int right, int temp) mid=(left+right)/2 = 2
//此時左邊i=left mid左邊的就是 0 - mid 即是
//此時右邊就是mid+1 - right 即是
int j = mid+1;
int t = 0;//指向temp陣列的當前索引
//(-)
//先把左右兩邊(有序)的資料按照規則填充到temp陣列
//直到左右兩邊的有序序列，有一邊處理完畢為止
//i <= mid 代表左邊有序序列有值
//j <= right 代表右邊有序序列有值
while (i <= mid & j <= right)
//左邊 0 - mid 即是
//右邊 mid+1 -right 即是
//若arr[i]<= arr[j] 即是1 <= 6
if (arr[i] <= arr[j]) else
}//(二)
//把有剩餘資料的一邊的資料依次全部填充到temp
//左邊的有序序列還有剩餘的元素，就全部填充到temp
while( i <= mid)
//右邊的有序序列還有剩餘的元素，就全部填充到temp
while( j <= right)
//(三)
//將temp陣列的元素拷貝到arr
//為什麼 t=0 ?
//因為合併的時候按圖所示陣列：
//最先進入的是84 left=0 right = 1
//經過上面的左邊與右邊比較，得出temp陣列：4,8
// 此時清空指向temp陣列的下標指標t 重新回到0
//templeft = 0 進行將temp陣列裡的4，8 賦值給arr陣列
t = 0;
int templeft= left;
while( templeft <= right)
}
"並歸排序後"+ arrays.tostring(arr));
//分解方法
public static void mergesort(int arr, int left, int right, int temp)
mergesort(arr, left, mid, temp);
//向右遞迴進行分解
//mid+1 - midright 即是4 - 7
mergesort(arr, mid + 1, right, temp);
//進行合併
merge(arr,left,mid,right,temp);
}}執行結果如下：
templeft:0 rigth:1
templeft:2 rigth:3
templeft:0 rigth:3
templeft:4 rigth:5
templeft:6 rigth:7
templeft:4 rigth:7
templeft:0 rigth:7
並歸排序後[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
時間複雜度: t(n)
歸併演算法是乙個不斷遞迴的過程，假設陣列的元素個數是n。
時間複雜度是t(n)的函式:t(n) = 2*t(n/2) + o(n)
怎麼解這個公式呢?
對於規模為n的問題，一共要進行log(n)層的大小切分;
每一層的合併複雜度都是o(n);
所以整體的複雜度就是o(nlogn)。
空間複雜度: o(n)
由於合併n個元素需要分配乙個大小為n的額外陣列，合併完成之後，這個陣列的空間就會被釋放。
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