1.a*演算法
我們普通的搜尋演算法往往複雜度都是指數級，oi中這樣的複雜度無法滿足我們的要求。這時我們一般都會進行一些剪枝優化，但在有些題目中卻可以有更加巧妙的方法——a*演算法。
a*演算法作為一種基礎的啟發式搜尋，它不同於dfs和bfs將所有情況進行遍歷，它能從所有情況中選出較優的再進行遍歷。因此，它讓搜尋從「瞎搜」轉化到了「有目標的搜尋」。那麼如何確定較優的情況便是關鍵所在。
a*演算法中核心是乙個估值函式，我們可以通過它來得到每種情況的優劣。用公式表示便是：
f(n)=g(n)+h(n)
當中g(n)是從初始狀態到當前狀態是實際代價，可以通過計算得出，h(n)便是估值函式，估計當前狀態到結束狀態的代價，f(n)便是估計出來的總代價。由此我們將每乙個狀態估價，我們便可以選出f(n)更優的狀態進行遍歷。不難看出，這個估值函式可以有不同的選擇，同時也直接影響到了演算法的效率，因此這個函式的選取是極為重要的。
2.h(n)的選取
下面所說的h(n)即為估值函式，d(n)為實際值(當前狀態到結束狀態的實際代價)
如果h(n)
如果h(n)=d(n)，估算代價等於實際值，估計結果等於實際結果，因此搜尋按照實際的最優情況經行，效率最高。
如果h(n)>d(n)，估算代價大於實際值，估計結果更優的較少，因此搜尋的範圍更小，效率高，但是不一定得出最優解。
在oi中，為了保證答案最優，我們往往選擇h(n)$
我們看兩個例子：
第乙個是scoi2005 騎士精神(bzoj 1085)，這道題目似乎沒有其他的技巧，只能進行搜尋，資料範圍也確實不大。但是普通的搜尋肯定會超時的，於是很自然的想到了a*演算法。這道題中h(n)不難想出，就是當前狀態有多少個需要移動的騎士。雖然有可能h(n)較小實際值卻偏大，但我們這裡是偏優的估計,即是h(n)$
int h()
return sum;
}第二個是比較有名的八數碼問題(不清楚的可以百度一下)，這道題一般容易想到搜尋。這道題目h(n)選取有兩種方法，第一種便是同上一題相似，h(n)是有多少個數字需要移動。但還有一種更為巧妙(當然也更精確)的選取方式：便是每乙個數字到目標位置的曼哈頓距離(就是到目標位置要走多少個格仔)之和。不難看出，這樣的估計也是偏優的。估值函式**如下：
const int aimx[9]=,aimy[9]=;
//aimx[i]表示目標狀態數字i的縱座標，aimy表示橫座標
int h()
for(int i=1; i<9; i++)
sum+=abs(nx[i]-aimx[i])+abs(ny[i]-aimy[i]); //到目標位置曼哈頓距離
return sum;
}現在我們對估值函式的選取有了一定的了解，寫題時靈活準確的選取h(n)是關鍵。
3.ida*演算法
a* 演算法在實現過程中往往是在獲得的子節點中選取f(n)最小的子節點進行擴充套件(一般用堆或優先佇列選出f(n)最小的子節點)，通過維護關閉列表和開放列表，對擴充套件出來的節點進行檢測(判重，為提高效率有時使用hash)。詳細的實現步驟可以參考其他部落格，這裡偏向於思想和應用層面。我們可以看出，普通a*將大部分時間消耗在了將f(n)排序和情況判重上，同時類似於bfs將狀態儲存到節點中，這也往往需要很大的空間。
而ida* 綜合了a* 演算法和迭代加深搜尋(一種dfs)，有著空間消耗少的特點。同時不需要儲存節點，也不用將狀態排序和判重，在時間和空間上都優於普通的a* 演算法。它是在f(n)>預定的最大搜尋深度時進行剪枝。這樣的**難度往往會小很多，在oi中ida* 演算法比a* 演算法實用很多。
舉個例子，還是上一題的八數碼問題，ida*的**就很簡潔：(部分核心**)
void dfs(int x, int y, int g) //g便是公式中g(n)
//h(n)==0時便是與目標狀態完全相同
for(int i=0; i<4; i++)
return ;
}for(ans=0; ;ans++)
}
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