超高速計算n以內素數個數（百億內3毫秒解決）

判斷n以內素數個數有很多演算法，最簡單的是迴圈直接判斷，這個效率不用說，n稍大就不行了。最流行的是篩選法，原理就是定義乙個素數標誌位表，初始為1，遇到乙個數如果對應標誌位為1判斷這個數是不是素數，是將該為置1，不是放0，然後將他的倍數字置全部置0，然後繼續。。這個效率還是比較快的，但是計算到10^8時候需要3s左右了，對於一般要求基本夠了，但是對於acm裡面對時間要求很嚴還是不夠。可以對帥選法進行優化，不如偶數直接跳過，以後直接加偶數倍，甚至加入移位運算判斷是不是3的倍數，5的倍數等等，最後基本勉強在acm要求的時間之內。下來介紹一種逆天的演算法：meissel-lehmer，布吉島的可以百度下。不容易看懂。。。。。。

先看下效果絕對碉堡！！！！

**如下：

[cpp]

#include

__int64 *primarr, *v;

__int64 q = 1, p = 1;

//π(n)

__int64 pi(__int64 n, __int64 primarr, __int64 len)

} if (mark)

return i + 1;

return 0;

}

//φ(x,a)

__int64 phi(__int64 x, __int64 a, __int64 m)

__int64 prime(__int64 n)

mark[0] = mark[1] = 1;

//統計素數數目

for (i = 0; i < mark_len; i++)

if (!mark[i])

count++;

//儲存素數

primarr = (__int64 *)malloc(sizeof(__int64) * count);

j = 0;

for (i = 0; i < mark_len; i++)

if (!mark[i])

primarr[j++] = i;

if (n < 10000)

return pi(n, primarr, count);

//n^(1/3)內的素數數目

len = pi((__int64)exp(1.0 / 3 * log(n)), primarr, count);

//n^(1/2)內的素數數目

len2 = pi((__int64)sqrt(n), primarr, count);

//n^（2/3)內的素數數目

len3 = pi(mark_len - 1, primarr, count);

//乘積個數

j = mark_len - 2;

for (i = (__int64)exp(1.0 / 3 * log(n)); i <= (__int64)sqrt(n); i++)

sum += s;

} }

free(mark);

sum = (len2 - len) * len3 - sum;

sum += (len * (len - 1) - len2 * (len2 - 1)) / 2;

//尤拉函式

if (m > len)

m = len;

for (i = 0; i < m; i++)

v = (__int64 *)malloc(sizeof(__int64) * q);

for (i = 0; i < q; i++)

v[i] = i;

for (i = 0; i < m; i++)

for (j = q - 1; j >= 0; j--)

v[j] -= v[j / primarr[i]];

sum = phi(n, len, m) - sum + len - 1;

free(primarr);

free(v);

return sum;

}

int main()

return 0;

}

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