皮卡丘的夢想2（線段樹二進位制狀態壓縮）

description

一天，乙隻住在 501 實驗室的皮卡丘決定發奮學習，成為像 leiq 一樣的巨巨，於是他向鎮上的賢者金桔請教如何才能進化成乙隻雷丘。

金桔告訴他需要進化石才能進化，並給了他乙個地圖，地圖上有 n 個小鎮，他需要從這些小鎮中收集進化石。

接下來他會進行 q 次操作，可能是打聽進化石的資訊，也可能是向你詢問第 l 個小鎮到第 r 個小鎮之間的進化石種類。

如果是打聽資訊，則皮卡丘會得到乙個小鎮的進化石變化資訊，可能是引入了新的進化石，也可能是失去了全部的某種進化石。

如果是向你詢問，你需要回答他第 l 個小鎮到第 r 個小鎮之間的進化石種類。

input

首先輸入乙個整數 t (1 <= t <= 10)，代表有 t 組資料。

每組資料的第一行輸入乙個整數 n (1 <= n <= 100000) 和乙個整數 q (1 <= q <= 100000)，分別代表有 n 個小鎮，表皮卡丘有 q 次操作。

接下來輸入 q 行，對於每次操作，先輸入操作型別，然後根據操作型別讀入：

output

對於每組輸入，首先輸出一行 "case t:"，表示當前是第幾組資料。

對於每組資料中的每次 3 操作，在一行中按編號公升序輸出所有可收集的進化石。如果沒有進化石可收集，則輸出乙個 meik 的百分號 "%"（不包括引號）。

sample input

10 10

3 1 10

1 1 50

3 1 5

1 2 20

3 1 1

3 1 2

2 1 50

2 2 20

3 1 2

3 1 10

sample output

case 1:%50

5020 50

解題思路：剛好暑假學完了線段樹，我一開始就把這道題當做線段樹的裸題，用線段樹來維護資料，不就是單點更新，區段查詢嘛。但是很不幸時間超限，後來我考慮了原來每次查詢進化石的時候還是要全部遍歷一遍，所以是要超時的。這時我們就需要更高效的方法來儲存和查詢所有進化石的狀態，這種方法就是利用二進位制進行狀態壓縮。

首先我們要明確一點加入的是第幾種進化石，而不是幾塊進化石，也就是看的是存不存在，而不是存在的數量！！

我們用二進位制數的每一位來表示每種進化石的有無，也即該小鎮進化石的存在狀態。例如，對於有 1、4 號進化石的小鎮，我們可以用二進位制數 1001 來表示。它的含義是：從右向左依次表示第 1 個到第 n 個進化石的有無，1 表示有，0 表示無。而且很容易想到，由於每一位只有 0 或 1 兩種可能，且每一位都對應固定的編號，所以對於任意乙個二進位制數，都能保證唯一對應一種存在狀態。

解決了如何表示存在狀態的問題，下一步就是如何儲存了。例如，當前我們的進化石存在狀態為：1、4，對應二進位制 1001，如果我們加入乙個 3 號進化石，則應變為 1101，也就是讓倒數第三位變成 1。這裡需要用到位運算：對於 1001，我們讓它與 0100（只含有 3 號石的狀態）進行或運算，即兩數對應的位有乙個或兩個為 1 時結果為1，否則為 0，運算結果為 1101。這樣我們使用或運算就可以實現兩個狀態的合併。至於如何表示單個進化石的狀態，很簡單，使用左移運算就可以了，例如：表示 3 號石存在，只需將 1（0001）左移 3-1=2 位即得到 0100。

這樣，我們只需要把二進位制和線段樹結合一下就可以愉快地告別 tle 了。在儲存時，每乙個結點都表示它的左右子結點的合併狀態，即對左右子結點進行或運算後的結果，而葉結點直接儲存狀態。在查詢時，只需要遍歷結果對應二進位制的每一位來輸出即可。

1 #include2 #include3 #include4
#define ll long long int
5const
int maxn=1e5+10;6
using
namespace
std;
7int
n,q;
8 ll sum[maxn<<2];9
void push_up(int i)///
向上回溯，狀態合併
1013
void build(int l,int r,int rt)///
建樹14
20int mid=(r+l)>>1
;21 build(l,mid,rt<<1
);22 build(mid+1,r,rt<<1|1
);23
push_up(rt);24}
25void add(int l,int r,int pos,int v,int
rt)26
32int m=(r+l)>>1;33
if(m>=pos)
3437
else
3841
push_up(rt);42}
43void del(int l,int r,int pos,int val,int
rt)44
50int mid=(r+l)>>1;51
if(pos<=mid)
5255
else
5659
push_up(rt);60}
61 ll query(int l,int r,int l,int r,int rt)///
區間查詢
6267 ll ans=0;68
int mid=(r+l)>>1;69
if(l<=mid)
7073
if(r>mid)
7477
return
ans;78}
7980
intmain()
8198
if(op==2)99
102if(op==3
)103
116else
117120 printf("%d"
,ot);
121}
122 ot++;
123 ans>>=1
;124
}125
if(flag)
126129
else
130133
}134
}135
}136
return0;
137 }

皮卡丘的夢想2（線段樹二進位制狀態壓縮）

sdutoj 皮卡丘的夢想2 狀態壓縮線段樹

XOR on Segment（線段樹，二進位制拆位）

POJ2777解題報告線段樹，二進位制儲存狀態

皮卡丘的夢想2（線段樹 二進位制狀態壓縮）

sdutoj 皮卡丘的夢想2 狀態壓縮 線段樹

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