傻瓜式理解遞迴之php遞迴

寫程式這麼久了，有時候別人會問道一些演算法比如排序啊，遞迴啊，總是不知道該怎麼去說，今天就來整理一下，讓更多的人去傻瓜式的理解遞迴。遞迴在網路上有很多定義，但有這麼一句話聽的最多：遞迴就是自己呼叫自己！引用百科的乙個故事去理解：

從前有座山，山里有座廟，廟裡有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什麼呢？「從前有座山，山里有座廟，廟裡有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什麼呢？『從前有座山，山里有座廟，廟裡有個老和尚，正在給小和尚講故事呢！故事是什麼呢？……』」

這樣的故事是不是在做很多重複的事情，像這樣的情況下就可以使用遞迴，遞迴需要幾個條件：

1，遞迴必須要有邊界條件，也就是遞迴出口（退出遞迴）

2，遞迴前進段和遞迴返回段，也就是最後得到的值

3，當邊界條件（遞迴出口）不滿足時，遞迴前進；當邊界條件（遞迴出口）滿足時，遞迴返回。

舉個遞迴小例子，比如，

張三去和李四借錢，李四說你等一下，我去找王五借給你，

然後李四去找王五借錢，王五說你等一下，我去找趙六借給你，

最後王五找趙六借錢，趙六借給了王五。（這裡就是遞迴出口）

這裡有乙個規律就是最先執行的最後返回，比如張三去借錢，最後才會把錢給他。

傻瓜式理解遞迴，就是忘記遞迴，假設它的子問題已經解決，從上面的例子說就是假設李四已經有錢。

下面說乙個場景，斐波納契數列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,

34, 55, 89, 144

已知前兩項的和，求第三項的和，因為重複用到這個方法，所以用到遞迴去解：

斐波那契數列的規律是當前項等於前兩項的和，得到的公式是f(n)=f(n-1)+f(n-2);這裡的n表示第幾項，上遞迴**：

這裡假設子問題已經解決，加入求第10項的值公式為：f(10)=f(9)+f(8)故而出現上面的公式

function f($n)
return f($n-1)+f($n-2); // 假設子問題已經解決
}

用迭代的方法求斐波那契數列：

function f($n)
return $v;
}

大家常遇到的面試問題：乙個猴子看一堆桃子，每天，吃了一半，又多吃乙個！當到第十天時，只有乙個桃子了。問題，有幾個桃子？

第十天，只有乙個桃子，第九天就是（1+1）*2個桃子，假設子問題已經解決，f(1)=(f(2)+1)*2,第一天的桃子等於第二天桃子加1乘以2，上**：

/**
* 遞迴實現方法
*/function f($n=1)
return (f($n+1)+1)*2; 
}

/**
* 用迭代的方法
*/function f($n)
return $v;
}echo f(1);

隨後會加一些遞迴的例子，待續，如果寫的有什麼不清楚的地方，請批判我