【2019屆寶雞市高三理科數學質檢ⅱ第17題】設數列\(\\)滿足\(a_1=2\)，\(a_-a_n=2^n\)；
(1).求數列\(\\)的通項公式。
[錯解列舉如下]
由於\(a_1=2\)，令\(n=1\)，由\(a_-a_n=2^n\)得到\(a_2-a_1=2\)，
即\(a_2=4=2^2\)；
同理\(a_3=a_2+2^2=8=2^3\)，
\(a_4=a_3+2^3=16=2^4\)，
\(\cdots\)，
綜上所述，\(a_n=2^n\)。
錯因分析：這種解法為不完全歸納法，故算理錯誤。
【正解】：由於\(a_-a_n=2^n\)；
當\(n\ge 2\)時，$$a_n-a_=2^，$$
\[a_-a_=2^，
\]\[\cdots，\cdots，
\]\[a_3-a_2=2^2，
\]\[a_2-a_1=2^1，
\]以上\(n-1\)個式子累加，得到
\(a_n-a_1=2^1+2^2+\cdots+2^n=\cfrac-1)}=2^n-2\)
即\(a_n-2=2^n-2\)，故\(a_n=2^n\)，
當\(n=1\)時，\(a_1=2\)滿足上式，故\(a_n=2^n(n\in n^*)\)；
(2).證明：數列\(\\)為等比數列。
分析：由於\(a_-a_n=2^n\)；
當\(n\ge 2\)時，$$a_n-a_=2^，$$
\[a_-a_=2^，
\]\[\cdots，\cdots，
\]\[a_3-a_2=2^2，
\]\[a_2-a_1=2^1，
\]以上\(n-1\)個式子累加，得到
\(a_n-a_1=2^1+2^2+\cdots+2^n=\cfrac-1)}=2^n-2\)
即\(a_n-2=2^n-2\)，故\(a_n=2^n\)，
當\(n=1\)時，\(a_1=2\)滿足上式，故\(a_n=2^n(n\in n^*)\)；
[上述\(n=1\)的步驟如果缺失，那麼也是錯誤的]
則\(\cfrac}=\cfrac}=2\)，又\(a_1=2\)，
故數列\(\\)為首項為2，公比為2的等比數列。
已知\(s_n=2n^2+3n+1\)，求數列\(\\)的通項公式；
【錯解】：當\(n\ge 2\)時，由已知可得\(s_=2(n-1)^2+3(n-1)+1\)，
又由題目可知\(s_n=2n^2+3n+1\)，
兩式相減得到\(a_n=s_n-s_=4n+1\)，
即所求通項公式為\(a_n=4n+1(n\in n^*)\)。
[錯因分析]上述解法既缺失對\(n=1\)的驗證，變形中也缺失對自變數的限制；
正解：當\(n=1\)時，\(s_1=a_1=6\)，
當\(n\ge 2\)時，由已知可得\(s_=2(n-1)^2+3(n-1)+1\)，
又\(s_n=2n^2+3n+1\)，兩式相減得到
\(n\ge 2\)時，\(a_n=s_n-s_=4n+1\)，
由於\(n=1\)時，\(a_1=6\)，不滿足上式，故需要將通項公式寫成分段函式形式，
即所求通項公式為\(a_n=\begin6，&n=1\\4n+1，&n\ge 2\end\)。
已知數列\(\\)的前\(n\)項和為\(s_n，a_1=2\)，且\(a_=2s_n+2n+2(n\in n^*)\)，則\(s_n\)=_________________ .
【錯解】：常規方法，由\(a_=2s_n+2n+2(n\in n^*)①\)，
得到\(a_=2s_+2(n-1)+2(n\geqslant 2)②\)，
①-②得到，\(n\ge 2\)時，\(a_=3a_n+2\)，
給上式兩邊同時加\(1\)，變形為\(a_+1=3(a_n+1)\)，
故數列\(\\)是首項為\(3\)，公比為\(3\)的等比數列，
故\(a_n+1=3\cdot3^=3^n\)，所以\(a_n=3^n-1\)，
從而求得\(s_n=\cfrac}-n-\cfrac\).
[錯因分析]：由\(a_+1=3(a_n+1)(n\geqslant 2)\)，得到的下標的最小值為\(a_3+1=3(a_2+1)\)，並不能說明數列\(\\)為等比數列，還需要說明\(a_2+1=3(a_1+1)\)，故錯在缺失對\(a_+1=3(a_n+1)\)的\(n=1\)的驗證，
正解：常規方法，由\(a_=2s_n+2n+2(n\in n^*)①\)，
得到\(a_=2s_+2(n-1)+2(n\geqslant 2)②\)，
①-②得到，\(n\ge 2\)時，\(a_=3a_n+2\)，
給上式兩邊同時加\(1\)，變形為\(a_+1=3(a_n+1)\)，
再驗證，當\(n=1\)時，\(a_2=8\)，\(a_2+1=9=3(a_1+1)\)，滿足上式；
故數列\(\\)是首項為\(3\)，公比為\(3\)的等比數列，
故\(a_n+1=3\cdot3^=3^n\)，所以\(a_n=3^n-1\)，
從而求得\(s_n=\cfrac}-n-\cfrac\).
法2：將\(a_=s_-s_n\)代入\(a_=2s_n+2n+2\)，整理得到\(s_=3s_n+2n+2\)，
再變形為\(s_+p(n+1)+q=3(s_n+pn+q)(p、q為常數)\)，可解得\(p=1，q=\cfrac\)，
即\(s_+(n+1)+\cfrac=3(s_n+n+\cfrac)\)，
則數列\(\\}\)是首項為\(a_1+1+\cfrac=\cfrac\)，公比為\(3\)的等比數列；
故\(s_n+n+\cfrac=\cfrac\cdot 3^\)，整理得到\(s_n=\cfrac}-n-\cfrac\).
c 中的常見錯誤總結
c 中的常見錯誤總結 1.變數名的錯誤 例如 int char 編譯失敗 變數名不能和函式名同名 int system 會導致後面不能使用system函式 2.變數沒有定義直接使用 例如 a 3 a v 要先定義 之後在使用 3.輸入與使用的順序不當 以下是錯誤 include include us...
常見的錯誤
http常見錯誤 http 錯誤 400 400 請求出錯 由於語法格式有誤，伺服器無法理解此請求。不作修改，客戶程式就無法重複此請求。http 錯誤 401 401.1 未授權 登入失敗 此錯誤表明傳輸給伺服器的證書與登入伺服器所需的證書不匹配。401.2 未授權 伺服器的配置導致登入失敗 此錯誤...
Servlet常見常見的錯誤及每種錯誤的解決的方案
web.xml檔案中的兩個不一致 工程沒有部署 web應用程式部署結構沒有遵守servlet規範 錯誤如 servlet類沒有繼承httpservlet或實現servlet介面 web.xml檔案中的寫錯 service方法中的 執行時丟擲異常解決 檢查servlet class中的包名 類名是否正...