如果\(\cdots\)，那麼\(\cdots\)句式，說明不是所有的函式都滿足\(f(x+t)=f(x)\)，即有些函式不是週期函式。
(2)、最小正週期：如果在週期函式\(f(x)\)的所有週期中存在乙個最小的正數，那麼這個最小正數就叫做\(f(x)\)的最小正週期。
\(=\)
\(2^x\)不是週期函式，有些函式僅有正週期如\(f(x)\)
\(=\)
\(sinx\)，\(x\in[0，+\infty)\)或者僅有負週期；
常函式\(f(x)\)
\(=\)
\(c\)(\(c\)為常數)沒有最小正週期，如\(f(x)=c\)，則\(f(x+t)\)
\(=\)
\(c\)，此時的\(t\)沒有最小的正數。
解讀影象，從影象中我們就可以找出週期\(t\)。
常見定義式：\(f(x+4)=f(x)\longrightarrow t=4\)
定義式的常見變形：\(f(x+2)=f(x-2)\)或者\(f(x+3)=f(x-1) \longrightarrow t=4\)
結論1：\(f(x+a)=-f(x)\)或者變形 \(f(x+a)+f(x)=0\longrightarrow t=2a\)；推導：[1]
引申1：\(f(x+a)=b-f(x)\)或者變形\(f(x+a)+f(x)=b\longrightarrow t=2a\)；推導：[2]
結論2：\(f(x+a)=\cfrac(k\neq 0)\)或者變形\(f(x+a)\cdot f(x)=k \longrightarrow t=2a\)；推導：[3]
給出表示式：\(f(x+2)=f(x+1)-f(x)\longrightarrow f(x+3)=-f(x)\longrightarrow t=6\)；推導：[4]
引例，已知函式\(f(x)\)是奇函式，且滿足\(f(2-x)=f(x)\)，則可知函式的週期\(t=4\)；推導：[5]
引例，已知函式\(f(x)\)的影象關於點\((3,0)\)對稱，且滿足\(f(2-x)=f(x)\)，則可知函式的週期\(t=8\)；推導：[6]
引例，函式\(f(x)\) 滿足\(f(x)+f(x+1)+f(x+2)\)為定值 \(a\)，則函式\(f(x)\) 為週期函式；[7]
如已知\(f(x)\)的定義域為\(r\)，且\(f(x)=\begin2^-1，&x\leq 0 \\f(x-1)，&x>0\end\)，
則函式在\(x<0\)上沒有週期性，但是在\(x>0\)上有週期性，週期是\(t=1\)，
比如表示式：\(f(x+6)=f(x)+f(3)\)，且\(f(x)\)為偶函式，\(\longrightarrow t=6\)(賦值法)；[8]
引例：已知函式\(f(x)\)滿足\(f(1)=\cfrac\)，且\(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)\)，求\(f(0)+f(1)+\)
\(f(2)+\)
\(\cdots+\)
\(f(2016)\)的值。[9]
比如給出\(f(x+2)=\cfracf(x)\)，意味著週期性和伸縮性同時起作用。
【2020屆寶雞質檢2文數第16題】若\(f(n)\)為\(n^2\)
\(+\)
\(1\)(\(n\)
\(\in\)
\(n^*)\)的各位數字之和，如\(14^2\)
\(+\)
\(1\)
\(=\)
\(197\)，則\(f(14)\)
\(=1\)
\(+\)
\(9\)
\(+\)
\(7\)
\(=\)
\(17\)；記\(f_1(n)\)
\(=\)
\(f(n)\)，\(f_2(n)\)
\(=\)
\(f(f_1(n))\)，\(f_3(n)\)
\(=\)
\(f(f_2(n))\)，\(\cdots\)，\(f_(n)\)
\(=\)
\(f(f_k(n))\)，\(k∈n^*\)，則\(f_(8)\)= _________ .
分析：本題目屬於新定義題目，融合考查函式的週期性；
由題目的定義可知，\(f(8)\)表示的是\(8^2+1\)的各位數字之和，
由於\(8^2+1=65\)，則\(f(8)=6+5=11\)，這樣\(f_1(8)=f(8)=6+5=11\)，
由於\(11^2+1=122\)，則\(f(11)=1+2+2=5\)，故\(f_2(8)=f(f_1(8))=f(11)=1+2+2=5\)，
由於\(5^2+1=26\)，則\(f_3(8)=f(f_2(8))=f(5)=2+6=8\)，
由於\(8^2+1=65\)，故\(f_4(8)=f(f_3(8))=f(8)=6+5=11\)，
由於\(11^2+1=122\)，故\(f_5(8)=f(f_4(8))=f(11)=1+2+2=5\)，
故函式\(f_n(8)\)的週期\(t=3\)，\(f_(8)=f_(8)=f_1(8)=f(8)=11\);
故答案為\(11\).
比如數列\(\\)滿足關係：\(a_=a_-a_n\)，則可以推出數列的週期\(t=6\)；
解釋：\(f(n+2)=f(n+1)-f(n)\longrightarrow f(n+3)=-f(n)\longrightarrow t=6\)
①已知\(f(x+1)=\cfrac\)，則週期為\(t=4\)；[其實若能賦值驗證，比下面的推導更簡單][推導過程]：由於\(f(x+1)=\cfrac\)，
故\(f(x+2)=f[(x+1)+1]=\cfrac=\cfrac}}=\cfrac=-\cfrac\)，
故\(f(x+4)=f[(x+2)+2]=-\cfrac=-\cfrac}=f(x)\)，故\(t=4\)；
【常見結論1推導過程】：
由題目可知，\(f(x+a)=-f(x)\)，則\(f(x+2a)=f[(x+a)+a]\)
\(\xlongequal[整體代換]-f(x+a)\xlongequal[代換]-[-f(x)]=f(x)\)
從而，\(\longrightarrow t=2a\)。 ↩︎
【常見結論1的引申推導】：
\(f(x+2a)=f[(x+a)+a]=b-f(x+a)=b-[b-f(x)]=f(x)\longrightarrow t=2a\)
具體例子，\(f(x)+f(x+4)=16\)，週期\(t=8\)。 ↩︎
【常見結論2推導過程】：
\(f(x+2a)=f[(x+a)+a]=\cfrac=\cfrac}= f(x)\)
從而，\(\longrightarrow t=2a\)
↩︎【三個連續自變數的形式推導過程】
由已知\(f(x+2)=f(x+1)-f(x)①\)，
用\(x-1\)代換\(x\)，得到由此得到\(f(x+1)=f(x)-f(x-1)②\)，
①②兩式相加得到\(f(x+2)=-f(x-1)\)，
即\(f(x+3)=-f(x)\)，故週期為\(t=6\)， ↩︎
分析：則由\(\begin f(2-x)&=f(x)\\- f(-x)&= f(x)\end\bigg\}\)
\(\longrightarrow f(2-x)=-f(-x)\longrightarrow f(2+x)=- f(x)\longrightarrow\)週期\(t=4\)
↩︎分析：由函式\(f(x)\)的影象關於點\((3,0)\)對稱，即有\(f(x)+f(6-x)=0\)，
則由\(\begin f(x)&=f(2-x)\\ f(x)&=-f(6-x)\end\bigg\}\)
\(\longrightarrow f(2-x)=-f(6-x)\)
\(\longrightarrow f(2-x)=-f[4+(2-x)]\longrightarrow f(x)=-f(4+x)\longrightarrow\)週期\(t=8\)
↩︎分析：由於\(f(x)+f(x+1)+f(x+2)\)為定值 \(a\)，則\(f(x)+f(x+1)+f(x+2)=a\)，
則\(f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)=a\)，即\(f(x)+f(x+1)+f(x+2)=f(x+1)+f(x+2)+f(x+3)\)，
故\(f(x+3)=f(x)\)，故函式的週期\(t=3\)； ↩︎
分析：令\(x=y=0\)，則有\(2f(0)=2f^2(0)\)，得到\(f(0)=0或f(0)=1\)；
再令\(x=1，y=0\)，則有\(2f(1)=2f(1)f(0)\)，得到\(f(0)=1\)；
又題目已知\(f(1)=\cfrac\)，令\(y=1\)，則有\(f(x+1)+f(x-1)=2f(x)f(1)=f(x)\)，
即就是\(f(x+1)+f(x-1)=f(x)①\)，由此得到\(f(x+2)+f(x)=f(x+1)②\)，
①②兩式相加得到\(f(x+2)=-f(x-1)\)，即\(f(x+3)=-f(x)\)，故週期為\(t=6\)， ↩︎
client中週期性邊界 整理 週期性邊界條件
2.3.4 週期性流動與換熱 如果我們計算的流動或者熱場有週期性重複，或者幾何邊界條件週期性重複，就形成了 週期性流動。fluent 可以模擬兩類週期性流動問題。第一，無壓降的週期性平板問題 迴圈邊界 第二，有壓降的週期性邊界導致的完全發展或週期性流向流動問題 週期性邊界 流向週期性流動模擬的條件 ...
client中週期性邊界 週期性邊界條件
2.3.4 週期性流動與換熱 如果我們計算的流動或者熱場有週期性重複，或者幾何邊界條件週期性重複，就形成了 週期性流動。fluent 可以模擬兩類週期性流動問題。第一，無壓降的週期性平板問題 迴圈邊界 第二，有壓降的週期性邊界導致的完全發展或週期性流向流動問題 週期性邊界 流向週期性流動模擬的條件 ...
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