（1）放蘋果：m個同樣的蘋果放n個同樣的盤子，允許有盤子空著, 問有多少種放法。
注意：5 1 1和1 5 1是同一種放法
分析：分兩種情況：
a.至少有乙個盤子為空。此時放法種數與減去這個空盤子的放法種數相同。
b.所有盤子都不為空。此時可以從每個盤子裡拿掉乙個蘋果而不影響放法種數。
顯然m很好的演算法： f(m, n) = f(m-n, n) + f(m, n-1)
f(m, n): 把m個蘋果放到n個盤子中的方法數 f(m, n-1): 把m個蘋果放到n-1個盤子中的方法數(其中至少有乙個空盤子) f(m-n, n): 把m個蘋果放到n個盤子中,而且每個盤子中都有蘋果(先拿n個出來,等m-n個放好了,然後每個盤子放乙個)
1n)2
（2）計算3個a，2個b可以組成多少種排列的問題（如：aaabb, aabba）是《組合數學》的研究領域。但有些情況下，也可以利用計算機計算速度快的特點通過巧妙的推理來解決問題。下列的程式計算了m個a，n個b可以組合成多少個不同排列的問題。請完善它。
int f(int m, int n)
分析：首先明確這個函式的功能是：求m個a和n個b可以組成多少種排列。
此時分兩種情況： a.排列的第乙個元素是a。 b.排列的第乙個元素是b。
把這兩種情況的排列種數加起來即可.
（3）某布袋中有紅球m個，白球n個，現在要從中取出x個求，紅球數目多於白球的數目的概率是多少。下面的**解決這個問題，其中y表示紅球至少要出現的次數。
分析：明確函式的定義：求m個紅球、n個白球的布袋中取出x個球，紅球數目大於白球的概率。注意到m/(m+n)表示取出的球是紅球的概率，n/(m+n)表示取出的球是白球的概率。現在從布袋中取乙個球出來
有兩種情況：
a.取出的是紅球
b.取出的是白球.
然後根據不同的情況判斷m、n、x、y的變化。
1**：2
//m個紅球，n個白球，從中取出x個求，y表示紅球至少要出現的次數
3double f( int m, int n, int x,inty)4
4）假設有m+n個人，其中，m個人手持面額為5角的硬幣，n個人手持面額為1元的硬幣，他們都要乘車買票，現假設售票員手中無零鈔，票價為5角，下面這個函式就可以算出這m+n個人所有可能的買票情況（順利
完成購票過程的購票次序的種類數），請完善此函式 int f(int m, int n)
一般的想法是從前往後發現規律，但這題確是從後考慮。
分兩種情況：
（1）最後乙個上車的，持有1元硬幣。 前m+n-1個人有：f(m,n-1)
（2）最後乙個上車的，持有0.5元硬幣。 前m+n-1個人有：f(m-1,n)
（5）整數劃分
如，對於正整數n=6，可以分劃為：
6 5+1
4+2, 4+1+1
3+3, 3+2+1, 3+1+1+1
2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1+1
總共有十一種劃分，求乙個數總共有多少種這樣的劃分。
根據n和m的關係，考慮以下幾種情況：
（1）當n=1時，不論m的值為多少（m>0)，只有一種劃分即;
(2) 當m=1時，不論n的值為多少，只有一種劃分即n個1，;
(3) 當n=m時，根據劃分中是否包含n，可以分為兩種情況：
(a). 劃分中包含n的情況，只有乙個即；
(b). 劃分中不包含n的情況，這時劃分中最大的數字也一定比n小，即n的所有(n-1)劃分。
因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);
(4) 當n(5) 但n>m時，根據劃分中是否包含最大值m，可以分為兩種情況：
(a). 劃分中包含m的情況，即}, 其中 的和為n-m，可能再次出現m，因此是（n-m）的m劃分，因此這種劃分
個數為f(n-m, m);
(b). 劃分中不包含m的情況，則劃分中所有值都比m小，即n的(m-1)劃分，個數為f(n,m-1);
因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);
綜合以上情況，我們可以看出，上面的結論具有遞迴定義特徵，其中（1）和（2）屬於回歸條件，（3）和（4）屬於特殊情況，將會轉換為情況（5）。而情況（5）為通用情況，屬於遞推的方法，其本質主要是通過減小m以達到回歸條件，從而解決問題。其遞推表示式如下：
f(n, m)= 1; (n=1 or m=1)
f(n, n); (n1+ f(n, m-1); (n=m)
f(n-m,m)+f(n,m-1); (n>m)
藍橋杯 遞迴問題
深入遞推，逐級回退 遞迴問題 深搜dfs 在有條件的情況下試探各種情況 找出口 遞迴的終止條件 遞迴函式引數邊界值的界定 思想 1.src上的n 1個盤子移到medium 2.src剩下的乙個最大的盤子移到dest 3.medium上的n 1個盤子移到dest 把src最上面的乙個盤子移到dest ...
藍橋杯 遞迴 2 24
回形取數 藍橋杯 基礎練習 問題描述 回形取數就是沿矩陣的邊取數，若當前方向上無數可取或已經取過，則左轉90度。一開始位於矩陣左上角，方向向下。輸入格式 輸入第一行是兩個不超過200的正整數m,n，表示矩陣的行和列。接下來m行每行n個整數，表示這個矩陣。輸出格式 輸出只有一行，共mn個數，為輸入矩陣...
藍橋杯歷屆真題 遞迴 牌型種數
小明被劫持到x賭城，被迫與其他3人玩牌。一副撲克牌 去掉大小王牌，共52張 均勻發給4個人，每個人13張。這時，小明腦子裡突然冒出乙個問題 如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先後順序，自己手裡能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？請填寫該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。答案 3...