基礎演算法一

首先必須得說本人對演算法研究不深，一些簡單的就得想半天，老是這樣感覺不太好，遂記錄下一些常見的基礎演算法，避免尷尬。不足之處請各位多多指教。

其次，用vs寫c語言程式時可能會出現如下錯誤：

錯誤 c4996 'scanf': this function or variable may be unsafe. consider using scanf_s instead. to disable deprecation, use _crt_secure_no_warnings. see online help for details.

解決方法1：在**的開頭加上這句 #pragma warning(disable:4996)

解決方法2：在建立專案時按下圖進行選中：

最後，進入正題。。。

1.最大公約數

01.短除法：我們小學學習的用來求最大公約數的方法，體現在**中主要的操作就是比較和累乘。

#includeint
main()
}printf(
"maximal common divisor is %d\n
", t);
return0;
}

02.輾轉相除法：它根據遞推策略設計的，求解效率更高。

#includeint
main()
else
}printf(
"maximal common divisor is %d\n
", b);
return0;
}

03相減法：兩數中的大數減小數，其差與減數再進行大數減小數，直到差與減數相等為止，此時的差或者減數就是最大公約數。

#includeint
main()
else
c = a -b;
}printf(
"maximal common divisor is %d\n
", b);
return0;
}

2.最小公倍數在我們已經求出最大公約數的情況下，再求最小公倍數就很容易了。下面給出的是短除法求得最大公約數之後求最小公倍數的方法：

#includeint
main()
}printf(
"minimal common multiple is %d\n
", t*a*b);
return0;
}

3.素數這個好像有點尷尬，演算法課上，老師點了兩個同學到黑板上去寫，然後兩個都寫得不太對。。。後來想想，作為大三，真的。。。可能是一時被點還有點沒反應過來吧。

#include#include
intmain()
if (i == 0
) printf(
"%d is a prime number.\n
", x);
}return0;
}

4.完數乙個數如果恰好等於它的因子之和，這個數就稱為」完數「，6的因子為1，2，3，而6=1+2+3,所以6就是完數。

#includeint
main()
}return0;
}

5.裴波那挈數列裴波那挈數列具有以下特點：

a1,a2已知

a(n)=a(n-1)+a(n-2) n>=3

我們在很多地方都會遇到這個數列，比如兔子繁殖問題、樹枝問題、上樓方式問題、蜂房問題等等。我們既可以用遞推，也可以用遞迴的方法來解決。

//
遞推#includeint
main()
return0;
}

//
遞迴#includeint f(int
n)int
main()

6.楊輝三角1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

楊輝三角是（a+b)^n （n>=0）展開後各項的係數，具有以下規律：

1.各行的第乙個數和最後乙個數都是1

2.從第3行起，除第乙個數和最後乙個數外，其餘各數是上一行同列和前一列兩個數之和。即a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1] （i表示行數，j表示列數）

#includeconst
int n = 10
;int
main()
for (i = 0; i < n; i++)
return0;
}

7.魔方陣魔方陣，它的每一行，每一列以及對角線上的各數之和為乙個相同的常數。

這裡只考慮了奇次階魔方陣，陣列下標是從1~n。

#includeint
main()
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
a[i][j] = 0
; i = 1
; j = (int)(n+1)/ 2
; x = 1
; 
while (x <= n*n)
}for (i = 1; i <= n; i++)
}

8.漢諾塔問題簡單的說就是有a，b，c三個基座，要將a座上的盤子移動到b座，在移動的過程中3個基座上的盤子都必須保持**在下，小盤在上，可以利用c座做輔助。

記得大一的時候，怎麼都不太懂，那個時候好像題目都沒太讀懂，然後不理解遞迴，就一直害怕這個。

我們把n個盤子抽象地看作是「兩個盤子」，上面乙個由1~n-1號組成，下面乙個就是第n號盤子，移動過程如下：

1.先把上面乙個盤子以a基座為起點借助b基座移動到c基座，

2.把下面乙個盤子從a基座移動到b基座，

3.再把c基座上的乙個盤子借助a基座移動到b基座。

#includevoid hanoi(int n, char a,char b,char
c);int
main()
void hanoi(int n, char a, char b, char
c)}

9.整數的劃分問題對於乙個正整數的劃分，就是把n表示成一系列正整數之和的表示式。例如n=6的劃分如下：

5+1

4+2 4+1+1

3+3 3+2+1 3+1+1+1

2+2+2 2+2+1+1 2+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1

問題：對於給定的正整數n，求出它劃分的數目

根據n=6的例項發現：第一行及以後的資料都不超過6，第二行及以後的資料都不超過5，......第六行的資料都不超過1.據此，定義乙個函式q(n,m),表示整數n的「任何加數都不超過m"的分劃得數目，n的所有劃分的數目就是q(n,n)

一般q(n,m)有以下遞迴關係：

q(n,n)=1+q(n,n-1)

q(n,n)=q(n,m-1)+q(n-m,m) (n>m)

遞迴的停止條件：

q(n,1)=1

q(1,m)=1

#includeint divinteger(int n, int
m);int
main()
printf(
"%d\n
", divinteger(n, n));
}int divinteger(int n, int
m)

10.開燈問題有從1到n依次編號的n個同學和n盞燈。1號同學將所有的燈都關掉，2號同學將編號為2的倍數的燈都開啟，3號同學將編號為3的倍數的燈都關掉，.......以後的同學都將自己編號的倍數的燈做相反的處理。（該號燈如是開啟的，則關掉；如關閉的，則開啟）。問經n個同學操作後，哪些燈是開啟的

1.定義n個元素的a陣列，它的每個下標變數a[i]視為一燈，i表示其編號。a[i]=1表示第i盞燈處於開啟狀態，a[i]=0表示第i盞燈處於關閉狀態。

2.通過算術運算a[i]=1-a[i]（桌球開關）,模擬「開關」燈的操作。

#includeint
main()
for (i = 2; i <=n; i++)
for (i = 1; i <=n; i++)
printf("\n
");}
}

好了，就到這裡，下次見！

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演算法基礎（一）基礎

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