資料結構與演算法 多項式

在《演算法設計技巧與分析》5.5節介紹了多項式求值的巢狀乘法，也稱作horner規則，即pn(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0=((...(((anx+an-1)x+an-2)x+an-3)...)x+a1)x+a0。這個是很容易就實現的。這裡要求次數是連續的並且大於等於0。

如果定義多項式的資料結構poly.h如下，

1 #ifndef poly_h_

2#define poly_h_
34 #include 
5 #include 
6 #include 
7using
namespace std;89
class poly
10 16 poly(const poly& a)
17 
21void outputpoly()
22 
33 };
3435
#endif

並且實現了多項式加法和乘法，如下

1 #include "

poly.h"2
3void polyadd(poly& c,poly& a,poly& b);
4void polymul(poly& c,poly& a,poly& b);56
int main()
7 ;10 a.powr=;
11 poly b;
12 b.coef=;
13 b.powr=;
14 poly c;
15 polyadd(c,a,b);
16 poly d;
17 polymul(d,a,b);
18 cout << "a:"
<< endl;
19 a.outputpoly();
20 cout << "b:"
<< endl;
21 b.outputpoly();
22 cout << "
c=a+b:
"<< endl;
23 c.outputpoly();
24 cout << "
d=a*b:
"<< endl;
25 d.outputpoly();
26return
0;27 }
2829
void polyadd(poly& a, poly& b)
30 35
36void polyadd(poly& c,poly& a,poly& b)
37 46
47 c.coef.clear();
48 c.powr.clear();
4950
//poly c;
51for(i=0,j=0;i52 
60else
if(a.powr[i]61 
66else
67 
72 }
73if(i==m && j74 
80 }
81else
if(i82 
88 }
89//
return c;
90 }
9192
void polymul(poly& c,poly& a,poly& b)
93 108 }
109110
for(i=0;i111 
114 }

那麼該怎麼來實現多項式求值呢？

比較直接的是將它擴充套件成次數連續且是大於等於0的多項式，然後求值，可以直接使用巢狀乘法嗎？

下面的鏈結中，對巢狀乘法和直接計算求多項式的值進行比較，結果很有意思，可以關注下。

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