LeetCode 回文串專題

【leetcode】5.最長回文子串

【leetcode】680. 驗證回文字串 ⅱ

【leetcode】5.最長回文子串

給定乙個字串s，找到s中最長的回文子串。你可以假設s的最大長度為 1000。

示例 1

：輸入:

"babad

"輸出:

"bab

"注意:

"aba

"也是乙個有效答案。

示例 2

：輸入:

"cbbd

"輸出: "bb

(1)暴力求解

字串問題，首先就是想到暴力的方法。

找出字串s的所有子串，並對所有子串進行判斷其是否為回文串，如果字串s有多個不同長度的回文子串，則用ans以及maxx迭代更新最長回文子串以及最長回文子串的長度。時間複雜度為o(n3)，基本上是超時的。

(2)中心擴充套件法

思路：(3)動態規劃(本題的解法與lcs型別)

動態規劃一般也只能應用於有最優子結構的問題。最優子結構的意思是區域性最優解能決定全域性最優解(對有些問題這個要求並不能完全滿足，故有時需要引入一定的近似)。簡單地說，問題能夠分解成子問題來解決。

動態規劃演算法分以下4個步驟：（1

）描述最優解的結構（2

）遞迴定義最優解的值

（3）按自底向上的方式計算最優解的值 //

此3步構成動態規劃解的基礎。

（4）由計算出的結果構造乙個最優解。 //

此步如果只要求計算最優解的值時，可省略。

好，接下來，咱們討論適合採用動態規劃方法的最優化問題的倆個要素：最優子結構性質，和子問題重疊性質。（1

）最優子結構

如果問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的，我們就稱該問題具有最優子結構性質（即滿足最優化原理）。意思就是，總問題包含很多個子問題，而這些子問題的解也是最優的。（2

）重疊子問題

子問題重疊性質是指在用遞迴演算法自頂向下對問題進行求解時，每次產生的子問題並不總是新問題，有些子問題會被重複計算多次。動態規劃演算法正是利用了這種子問題的重疊性質，對每乙個子問題只計算一次，然後將其計算結果儲存在乙個**中，當再次需要計算已經計算過的子問題時，只是在**中簡單地檢視一下結果，從而獲得較高的效率。

該問題滿足最優子結構性質：乙個最長回文串去掉兩頭以後，剩下的部分依然是最長回文串。

第一步：定義狀態

dp[i][j]：表示子串s[i,j]是否為回文子串。

當dp[i][j] = 1：表示子串s[i,j]為回文子串，反之。

第二步：狀態轉移方程

這一步在做分類討論（根據頭尾字元是否相等）。

if j-i >= 2

dp[i][j] = 1, if dp[i+1][j-1] == 1 && s[i] == s[j]

dp[i][j] = 0, if dp[i+1][j-1] == 0 || s[i] != s[j]

else

dp[i][j] = 1，if s[i] == s[j]

dp[i][j] = 0，if s[i] != s[j]

q：j-i >= 2這個條件是如何求解出來的？

a：因為dp[i][j]表示子串s[i,j]是否為回文子串，所以i<=j,同理dp[i+1][j-1]中,i+1 <= j-1，整理得j - i <= 2.

第三步：考慮初始化

初始化的時候，單個字元一定是回文串，因此把對角線先初始化為 1，即 dp[i][i] = 1 。

第四步：考慮輸出

只要一得到dp[i][j] = 1，就記錄子串的長度和起始位置，沒必要利用substr函式擷取，因為擷取字串也要消耗效能，記錄此時的回文子串的「起始位置」和「回文長度」即可。

第五步：考慮狀態是否可以壓縮

因為在填表的過程中，只參考了左下方的數值。事實上可以壓縮，但會增加一些判斷語句，增加**編寫和理解的難度，丟失可讀性。在這裡不做狀態壓縮。

(4)觀察法

觀察子串，回文字數要麼是偶數個，那麼類似cbaabc這種中間是aa的；要麼是奇數個，類似是cbabc中間是bab型的，僅此兩種。所以用for先找偶數型（aa)回文，找s[i]=s[i+1]，找到後再往兩邊推，直到s[i-len]與s[i+1+len]不等為止，記錄此子串的位置和長度，最後進行長度比較。再找s[i]=s[i+2]，即找奇數型（aba）回文，找到後處理同上。

(2) 中心擴充套件法

1
class
solution 6//
記錄最長回文子串開始和結束的位置。
7int start = 0, end = 0;
8for (int i = 0; i < s.length(); i++) 19}
20return s.substring(start, end + 1);21}
2223
private
int function(string s, int left, int
right) 
29return right - left - 1;30}
31 }

(3)動態規劃法

1
class
solution 
18else
1923
24if(dp[i][j] == 1 && j-i+1>len) //迭代更新，利用len記錄回文串的最大長度
2529}30
}31if(len == 0) return s.substr(0,1
);32
else
return
s.substr(index,len);33}
34 };

(4)觀察法

1
class
solution 21}
22}23for (i = 0; i < slen-1; i++)//
該for迴圈判斷cbabc型別的回文串
2435}36
}37if (max==0)38
return s.substr(0,1
);39
else
40return
s.substr(t, max);41}
42 };

【leetcode】680. 驗證回文字串 ⅱ

給定乙個非空字串 s，最多刪除乙個字元。判斷是否能成為回文字串。

示例 1

:輸入:

"aba

"輸出: true

示例 2

:輸入:

"abca

"輸出: true

解釋: 你可以刪除c字元。

注意:字串只包含從 a-z 的小寫字母。字串的最大長度是50000。

先判斷字串s是否為回文字串，如果是則返回true，如果不是按順序刪除字串s中的每乙個字元，然後判斷剩餘的字串是否為回文字串即可。

當檢查到前後不一樣的字元，必須要刪掉乙個（要麼開頭，要麼結尾）。刪掉之後檢查剩下的字串是否為回文。是則返回true，反之。

1
class
solution 
13return
true;14
}15bool validpalindrome(string
s) 26
else
2735}36
return
true;37
}38 };

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