CTS2019 珍珠 二項式反演

2022-02-04 15:55:54 字數 697 閱讀 1903

[cts2019]珍珠

考慮實際上,統計多少種染色方案,使得出現次數為奇數的顏色數<=n-2*m

其實看起來很像生成函式了

n很大?感覺生成函式會比較整齊,考慮生成函式能否把n放到數值的位置,而不是維度

有標號,egf,發現奇偶性有關,其實就是e^x+-e^(-x)這種。(確實很整齊)

所以可以帶著e^x化簡

如果列舉奇數顏色數,再用兩個egf卷積搞來搞去,很麻煩

memset0

還要轉化為路徑?(可能上下階乘很多吧。。。),這誰想得到

上面的方法之所以麻煩,是因為二項式展開之後存在三個sigma

不妨嘗試去掉乙個

怎麼去掉?

反演!欽定至少k個

這樣,單純e^x就簡單很多!二項式展開將會少乙個∑

處理係數:

然後fk可以卷積!

恰好有i個的gi,直接二項式反演即可!!!!

感覺就是用反演,把三個∑套在一起,變成了兩個∑做兩遍

就是,列舉多少個奇數,隱含條件是,剩下的都要是偶數

而反演一下,剩下的就無所謂了

恰好,可以欽定若干個成為奇數,係數是組合數,二項式反演即可。

題解 CTS2019珍珠 二項式反演 卷積

題目就是要滿足這樣乙個條件 c i 代表出現次數 sum 2 ge 2m 顯然 sum c i n 所以,而且假如 c i 是 2 的約數就有正常的貢獻,如果不是就有少一點的貢獻,那麼 sum d n 2m 設 f i 為欽定有 i 種顏色出現偶數次的方案。問題瞬間就變成了haoi染色.則有 f i...

題解 CTS2019 珍珠

cts2019 珍珠 有 n 個在 1,d 內的整數,求使可以拿出 2m 個整數湊成 m 個相等的整數對的方案數。資料範圍 0 le m le 10 9 1 le n le 10 9 1 le d le 10 5 非常巧妙的題,主要要用到二項式反演 指數級生成函式和ntt。做個廣告,這是我讀過最好的...

CTS2019 珍珠 生成函式

先考慮 m 會帶來什麼限制。sum d geq m sum d geq m sum d cnt i sum d geq 2m sum d cnt i 1 leq n 2m 也就是出現次數為奇數的數不超過 n 2m 個。這樣就意味著出現次數為偶數的數不小於 k 個。那就設 f i 表示大力硬點 i 個...