樹上兩兩匹配問題(max min)

2022-02-07 13:49:15 字數 1161 閱讀 8264

哎,前幾天模擬考太多了,不是不想發部落格,是想法的太多了而又沒時間,還要訂題啊。。。

這幾天遇著兩道這樣的樹上兩兩匹配問題,就是互相稍微變一下型,但我一道都沒寫出來。

哎,真的感覺afo了,不過幸好的我目標不是省一。

不過有時候還是要做一些兩手準備。。。(\斜眼笑)

簡要題意:

給出一棵n點的樹,k個匹配點,求這k個點兩兩匹配的距離最小和。

\(solution:\)

一開始以為是什麼二分圖的帶權匹配啊啥的。

然後想了想複雜度,發現好像只能過第乙個subtest...

然後就自閉了。

結果正解就是這麼個鬼東西,思想特別巧妙,加上考了兩道,我決定寫一寫。

咳咳,不扯了。

因為我們顯然可以發現若是和子樹外的匹配會多出一堆沒什麼用的奇怪的代價。

這時候,你可以考慮每條邊的貢獻,因為只要把每條邊的貢獻加起來就是總距離和了。

對於每條邊,它的貢獻顯然是邊權乘子樹內無法完成匹配的點數

因為對於匹配點,若是子樹內無法完成匹配,那一定要到子樹外去尋找的,這時候一定會經過此邊,所以直接累加這個貢獻即可。

以下的**是乙個實現兩種匹配點的dfs部分。0、2一類,1、3一類。

\(code:\)

void dfs(int u,int fa)

}

然後我們再考慮一題:

題意:給出一棵n點的無根樹,k個匹配點,求這k個點兩兩匹配的距離最大和。

\(solution\)

和上一題幾乎一樣,只需考慮改動哪些地方。

對於每條邊,因為子樹內盡量不匹配,但我們還需要考慮子樹外的問題,若子樹外的節點數比子樹內的少,這條邊最多被經過的次數不會超過子樹外的匹配點數。

所以我們最後遍歷一遍樹,累加子樹內的匹配點數,然後對於每條邊使最終答案加上\(min(si[v],k*2-si[v])\),其中si陣列是子樹內的匹配點數。

\(code:\)

void dfs(int u,int fa)

//這樣一遍dfs即可完成

ans+=min(si[u],m-si[u]);

}

emmmmm,就寫到這裡吧,這就乙個套路,學會,記住。

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