用帶餘除法可以解決一切部分分式的題目

2022-02-09 23:26:37 字數 1376 閱讀 6945

今晚無眠,用帶餘除法做了一道複雜的部分分式的題目.

部分分式分解$$1+\frac$$

解:首先,$(1+x^2)(2+x^2)$與$3+x^2$互素,因此可以化為

\begin

1+x[\frac+\frac]

\end

於是\begin

p(3+x^2)+q(1+x^2)(2+x^2)=1

\end

這讓人想到bezout定理,用輾轉相除法:

\begin

(1+x^2)(2+x^2)=x^4+3x^2+2=x^2(x^2+3)+2

\end.

於是,可以讓

\begin

q=\frac,p=\fracx^2

\end

所以可以分解為

\begin

1+x[\fracx^2}+\frac}]

\end

由於$(1+x^2)$和$(2+x^2)$也是互素的,因此我們把

\begin

\frac

\end分解為

\begin

\frac+\frac

\end

於是$m(2+x^2)+n(1+x^2)=1$.再次用輾轉相除法,由於

\begin

2+x^2=(1+x^2)+1

\end因此可以讓

\begin

m=1,n=-1

\end

所以可以分解為

\begin

1+x[\fracx^2[\frac-\frac]+\frac\frac]

\end

把它化為

\begin

1-\frac+\frac+\frac

\end

下面我們繼續分解

\begin

\frac

\end

利用帶餘除法,

\begin

x^3=x(x^2+1)-x

\end

因此\begin

\frac=x-\frac

\end

下面我們再分解

\begin

\frac

\end

利用帶餘除法,

\begin

x^3=x(x^2+2)-2x

\end

因此\begin

\frac=x-\frac

\end

於是可以分解為

\begin

1-\frac(x-\frac)+\frac(x-\frac)+\frac

\end

把它整理一下,即為

\begin

1+\frac-\frac+\frac

\end

這是完全機械的.

用帶餘除法可以解決一切部分分式的題目

今晚無眠,用帶餘除法做了一道複雜的部分分式的題目.部分分式分解 1 frac 解 首先,1 x 2 2 x 2 與 3 x 2 互素,因此可以化為 begin 1 x frac frac end 於是 begin p 3 x 2 q 1 x 2 2 x 2 1 end 這讓人想到bezout定理,用...

成功真的可以掩蓋一切嗎?

謹以此文送與各位朋友,希望大家能有收穫!處在乙個迅猛發展的大時代,事物變化的速度常常讓我們無所適從,成功 也就成了幾乎所有人的夢想。無論是臥薪嘗膽還是韜光養晦,只要有功成名就之時,便是乙個人的出頭之日。君不見,朝為田舍郎,暮登天子堂 鮮花與掌聲足以將一切淹沒。更有甚者,成大事者不拘小節 為了實現成功...

帶心上路,一切外物自然具足

一和尚要雲遊參學。問 什麼時候動 身?下個星期。和尚回答,旅途遙遠,我託人打了幾雙草鞋,取貨後就動身。沉吟一會兒,說 不如這樣,我來請信眾 捐贈。不知道告訴了多少人,當天竟有好幾十名 信眾送來草鞋,堆滿了禪房的一角。隔天一早,又有人帶來一把傘要送給和尚。和尚 問 你為何要送傘?你的 說你要遠行,路上...