zorn引理 ：$(x,\leq)$是乙個非空偏序集.若$x$的每個全序子集$(y,\leq)$都有上界，則$(x,\leq)$有最大元.為了證明zorn 引理，需要另外的引理：
引理：$(x,\leq)$是非空偏序集，$x_0\in (x,\leq)$,則$(x,\leq)$有乙個良序子集$(y,\leq)$,$(y,\leq)$以$x_0$為最小元，並且$(y,\leq)$沒有嚴格上界.
引理證明：採用反證法.我先證明假如每個以$x_0$為最小元的良序子集(以$\leq$為良序關係)都有嚴格上界，那麼任意給定乙個序數，$(x,\leq)$中必存在良序子集(以$\leq$為良序關係)與該序數序同構.
證完了引理後，zorn引理就很簡單了：如果非空偏序集$(x,\leq)$沒有最大元，則$(x,\leq)$中的以$x_0$為最小元的良序集(以$\leq$為良序關係)都有嚴格上界(為什麼?)，這與引理矛盾.因此zorn引理成立.
注:我發現引理的否定和集合$a\in a$具有一定程度的相似性.而後者已經被正則公理所否定.
證明Zorn引理
zorn引理 x,leq 是乙個非空偏序集.若 x 的每個全序子集 y,leq 都有上界，則 x,leq 有最大元.為了證明zorn 引理，需要另外的引理 引理 x,leq 是非空偏序集，x 0 in x,leq 則 x,leq 有乙個良序子集 y,leq y,leq 以 x 0 為最小元，並且 y...
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