JZOI 4311 統一天下

洛谷ac通道！

題目描述：

從前有兩個國家$w_1$, $w_2$。國家$w_i$($i∈ \)$有$n_i$座城市，這$n_i$座城市由$n_i-1$條雙向道路相連。任意乙個國家的內部都是連通的。乙個國家的兩個點之間存在唯一的最短路，兩個點的距離是這條最短路上邊的數目。（也可以理解為道路的長度均為$1$。）注意$w_1$和$w_2$並不聯通。

有一天，$w_1$的軍隊在小h的帶領下一舉攻破了$w_2$，建立了大一統的政權$w$。為了使全國連通，小h決定在$w_1$的某個點和$w_2$的某個點之間新修建一條路，使得$n=n_1+n_2$個點兩兩組成的$\dfrac$個點對的距離和最小。

小h請你幫幫他，算一下這個最小距離。

題解：

首先，官方題解有大大的鍋！！！他給的式子居然是錯的！！

吐槽完了，進入正題。

不妨將兩個國家分開來看。設$dp_$表示乙個圖中，所有的點到$i$點的距離和，$g_1$為乙個圖中所有的點的相互間距離的和。

那麼，我們要求的柿子就是：

$dp_ * n_2 + dp_ * n_1 + n_1 * n_2 + g_1 + g_2$

其中，$dp_ * n_2$表示一張圖的所有點連向另一張圖的每個點的距離和。注意到連線後會新加入一條邊，所以加上$n_1 * n_2$，即該邊會被經過這麼多次。

最後$g_1$和$g_2$即為在兩邊的原圖中內部配對。

考慮如何求$dp_$: 一遍$dfs$,我們可以直接求出$dp$，然後有遞推柿：

$dp_ = dp + n - siz_ * 2$ 其中，$siz_$代表兒子的子樹大小（包括自己）。

對於$g_1$, 直接將所有的$dp_$相加然後除以$2$即可。

最後考慮如何求答案：不難發現，$i, j$的貢獻是分開的，沒有聯絡、所以找到最小的$dp_$ 和最小的$dp_$,然後算出上面的柿子即可。

#include using
namespace
std;
#define int long long
const
int n = (int)6e5 + 10
;template 
inline 
void read(t&a)
while
(isdigit(c))
a = x *s;
return;}
struct
node
} t[n 
<< 1
];int
f[n];
int bian = 0
;inline 
void add(int u, int
v)int
n1, n2;
intdp[n];
intsiz[n], dis[n];
int g[2
];int
tot;
#define v t[i].v
void dfs(int now, int
father)
}return;}
void dfs2(int now, int father, int
n) }
return;}
#undef vsigned main()
for(int i = 1; i < n2; i++)
dfs(
1, 0
); dp[
1] =tot;
tot = 0
; dfs(
1 + n1, 0
); dp[n1 + 1] =tot;
dfs2(
1, 0
, n1);
dfs2(n1 + 1, 0
, n2);
int tot1 = 0, tot2 = 0
; 
int minn1 = (int)1e18, minn2 = (int
)1e18; 
for(int i = 1 ; i <= n1; i++)
tot1 += dp[i], minn1 =min(minn1, dp[i]);
for(int i = n1 + 1;i <= n1 + n2; i++)
tot2 += dp[i], minn2 =min(minn2, dp[i]);
g[0] = tot1 / 2, g[1] = tot2 / 2
; 
int ans = minn1 * n2 + minn2 * n1 + n1 * n2 + g[0] + g[1
]; cout 
<< ans 
}

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09的最後一天,愚蠢的一天

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