樹狀陣列（離散化樹狀陣列求逆序對）

sample test(s)

input

52 3 1 5 4

output

3【題目大意】：求逆序對的個數

【題目分析】

求逆序對有很多方法，比如說用合併排序、分治、樹狀陣列、線段樹，甚至連暴力(氣泡排序)也可以做，但是要注意會不會超時。

這裡就講一下樹狀陣列的方法，這一題最有意思的是離散化的方法，這個方法在處理大資料的排序方面很有用，離散化能夠有效的降低時空複雜度，他可以改進乙個低效的演算法。除了加上了乙個離散化，其他的用樹狀陣列就可以解決。

1、什麼是離散化？

用我的理解來說就是一種對映，為什麼能用離散化呢？或者說離散化能用在哪些方面呢？

舉個例子說吧，在排序、求逆序對這些和順序有關的題目中就能用離散化。搜尋帖子你會發現有各種說法，比如「排序後處理」、「對座標的近似處理」等等。哪個是對的呢？哪個都對。關鍵在於，這需要一些例子和不少的講解才能完全解釋清楚。

下面就模擬乙個數列的離散化：

首先定義乙個結構體：

struct node
;node node[max];

和乙個陣列a[max],然後輸入五個數：8 1 6 7 4

for(i=1;i<=n;++i)

node[i].num儲存了陣列的值，而node[i].index儲存的是他的下標，也就是序號。

按照num來進行排序：

bool cmp(node a,node b)

這樣就將原來的8 1 6 7 4轉化為5 1 3 4 2，比較一下這個序列和原來的序列有什麼區別？你會發現他記錄了原來陣列的大小和元素順序，這兩個就通過離散化很好的結合在一起了，而且將原來很大的資料壓縮為一串從1開始的連續的數，大大降低了時空複雜度。

然後問題就簡單了，將a陣列更新到樹狀陣列當中去，進行統計就出答案了。

開始的時候我一直都沒弄清楚樹狀陣列是怎麼實現求逆序對的，後來也是看別人的部落格，模擬了一下才搞懂的。

原理是什麼呢？

在插入a[i]之前，我們先統計比a[i]小的數或等於a[i]的數有幾個，也就是getsum(a[i])，然後再用i-getsum(a[i])，這樣就得到了在他前面並且比他大的資料的個數。這樣也很好理解，總數-小於或等於本身的個數=大於本身的個數，先更新再統計。

還有這題需要用long long ,開始的時候沒想到害我wrong了好多次，然後靜下心來算了一算發現確實要用long long，在從下往上累加的時候，最上面的那個數最大時相當於65537的平方，65537的平方就是四十多億，int最多二十億，妥妥的超了。用long long就過了。還有乙個細節，就是當輸入的序列中有數字相同時要怎麼處理？首先處理這個問題時你得透徹的知道離散化的過程。

有兩種解決方法：

方法一：在離散化的過程中進行處理，也就是在離散化過程中遇到兩個數相同時，你得將它標記為兩個數，這樣就避免了相同時只計算乙個數這種情況。

具體怎麼來實現呢？很簡單，看**，不解釋：

for(i=1;i<=n;i++)
//qsort(a+1,n,sizeof(a[1]),cmp);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
b[1]=1;
x1=1;
for(i=2;i<=n;i++) 
for(i=1;i<=n;i++)

方法二:直接用stable_sort,即：

stable_sort(node+1,node+n+1,cmp);

現在就來講一下sort和stable_sort的區別：

這兩個函式的原理都是快速排序，時間複雜度在所有排序中最低，為o(nlog2n) ;但是stable_sort要稍微慢一點。

sort的應用；

1、可以傳入兩個引數；

sort(a,a+n) ,其中a是陣列，a+n表示對a[0]至a[n-1]的n個數進行排序(預設從小到大排序)；

2、傳入三個引數；

sort(a,a+n,cmp),第三個引數是乙個函式；

如果讓函式從大到小排序，可以用如下演算法實現；

bool cmp(int a,int b);

sort(a,a+n,cmp);

而stable_sort的用法與sort一致，區別是stable_sort函式遇到兩個數相等時，不對其交換順序；這個應用在陣列裡面不受影響，當函式引數傳入的是結構體時，會發現兩者之間的明顯區別。

這題如果在離散化的時候不進行處理，後面又用sort，肯定妥妥的跪了，我就是這樣啊，血的教訓。。。

最好的解決辦法就是不管什麼情況下都用stable_sort,這樣就不會出現這種問題了。

下面貼一下**：

方法一：

#include#include#include#includeusing namespace std;
struct point
a[65540];
int b[65540],c[65540];
int cmp(point a,point b)
return sum;
}int main()
//qsort(a+1,n,sizeof(a[1]),cmp);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
b[1]=1;
x1=1;
for(i=2;i<=n;i++) 
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%i64d\n",num);
} return 0;
}

方法二：

#include#include#include#include#include#include#define max 70000

using namespace std;

long long tree[max];

long long a[max];

struct node

;node node[max];

bool cmp(node a,node b)

return sum;

}int main()

stable_sort(node+1,node+n+1,cmp);

// check

// for(i=1;i<=n;i++)

//對排序後的陣列進行離散化

for(i=1;i<=n;i++)

// for(i=1;i<=n;i++)

//入樹+統計

long long ans=0;

for(i=1;i<=n;i++)

{update(a[i]);

// cout<

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