二叉搜尋樹的個數

二叉搜尋樹（bst）

定義

左孩子的值全部小於根節點，右孩子的值全部大於跟結點，左孩子、右孩子同樣滿足上述條件。

假如有3個結點，總共有5個可能的bst:

1         3     3      2      1

\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

問題一：給定結點的個數，計算bst的個數

分析

令f(0) = 1

f(1) = f(0)*f(0)
f(2) = f(1)*f(0) + f(0)*f(1)
f(3) = f(2)*f(0) + f(1)*f(1) + f(0)*f(2)
……f(n) = f(n-1)*f(0) + f(n-2)*f(1) +……f(0)*f(n-1)

參考**

int numtrees(int

n) 
return
vec[n];
}

問題二：給定結點的個數，求出所有的bst

分析

遞迴實現，儲存左孩子所有的組合、右孩子所有的組合，之後按著求個數的模式組合左右孩子。

參考**

vectorgeneratetrees(int

n) vector
generate(int beg, int
end)
for (int key = beg; key <= end; ++key)}}
return
vec;
}

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