一道使用Fibonnaci數列通項公式的趣味題目

2022-02-19 15:56:22 字數 854 閱讀 5747

求\[\sum_^nf_i

\]其中\(f_i\)表示fibonnaci數列(\(f_0=0, f_1=1, f_n=f_+f_\))第n項。

內心:wtf.jpg

當時下面很多神仙都紛紛表達了自己的觀點,什麼矩陣快速冪、卷積。。。

結果老師講正解,上來就用fibonnaci數列通項公式。

內心:wtf.png

fibonnaci數列通項公式它長這樣:

\[f_i=\frac\left[\left(\frac\right)^n-\left(\frac\right)^n\right]

\]簡單推一下式子:

\[\begin

\sum_^nf_i&=\sum_^n\frac\left[\left(\frac\right)^n-\left(\frac\right)^n\right]\\

&=\frac\left[\sum_^n\left(\frac\right)^n-\sum_^n\left(\frac\right)^n\right]\\

&=\frac\left[\sum_^n1^\left(\frac\right)^n-\sum_^n1^\left(\frac\right)^n\right]\\

&=\frac\left[\left(1+\frac\right)^n-\left(1+\frac\right)^n\right]\\

&=\frac\left[\left(\frac\right)^n-\left(\frac\right)^n\right]\\

&=\frac\left[\left(\frac\right)^-\left(\frac\right)^\right]\\

&=f_

\end

\]內心:wtf.svg

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