題目開燈關燈問題

有n(n>0)盞燈，編號為1~n，在桌子上排成一排。開始都是熄滅狀態。

第1趟，按下編號為1 的倍數的燈的開關。（第一趟後所有的燈都亮了）

第2趟，按下編號為2 的倍數的燈的開關。

第 i 趟，按下編號為i 的倍數的燈的開關。

一直到第n趟，結束。

問：n趟過後，哪些燈亮著，哪些熄滅，有多少亮著？

根據問題，很直接的寫出**。

#include#include
#include
using
namespace
std;
void
onoff(size_t n)
}for (size_t i = 1; i <=n; i++)
delete
door;
}int
main()
return0;
}

執行結果

仔細分析後，發現，被按偶數次的燈，最後是熄滅的，而被按奇數次的燈，最後是亮的。而且從執行結果中可以看出規律：最後亮的燈，其編號都是完全平方數。第1盞，第4盞，第9盞...

舉幾個例子。

7 = 1 x 7 編號為7，在第1 趟和第 7 趟被按下。

30 = 1 x 30 編號為30，在1，30 ，2， 15 ， 3 ， 10 趟都會被按下。

= 2 x 15

= 3 x 10

1 = 1 x 1 編號為1，在第 1趟被按下

4 = 1 x 4 編號為4 ，在第1 4 2 趟被按下

= 2 x 2

可以發現，編號是完全平方數，就會被按奇數次。否則會按下偶數次。因此，這個題目轉而變為判斷哪些數是完全平方數了。

即：編號為完全平方數的燈，最後是亮的，否則就是熄滅的。

判斷乙個數是否是完全平方數（不考慮負數）

bool isperfectsquare(unsigned int
n)

開燈關燈問題

題目大廳裡有100盞燈，每盞燈都編了號碼，分別為1 100。每盞燈由乙個開關來控制。開關按一下，燈亮，再按一下燈滅。開關的編號與被控制的燈相同。開始時，燈是全滅的。現在按照以下規則按動開關。第一次，將所有的燈點亮。第二次，將所有2的倍數的開關按一下。第三次，將所有3的倍數的開關按一下。以此類推。第...

開燈關燈問題

有編號1 100個燈泡，起初所有的燈都是滅的。有100個同學來按燈泡開關，如果燈是亮的，那麼按過開關之後，燈會滅掉。如果燈是滅的，按過開關之後燈會亮。現在開始按開關。第1個同學，把所有的燈泡開關都按一次按開關燈的編號 1,2,3,100 第2個同學，隔乙個燈按一次按開關燈的編號 2,4,6,10...

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