陣列中元素差的最大值

這道題是2016美團面試題：

1.給定乙個陣列arr，陣列長度為len，求滿足 0 <= a <= b < len的 arr[b] - arr[a]最大值。

你的想法：讓每乙個數字減去它右邊的數字，並通過比較得到數對的最大值，時間複雜度（o^2）,這應該是面試官不想要的。

解法一：分治法(遞迴實現)

假設把陣列分成兩個子陣列，用左陣列最大的減去右陣列最小的，最大值有三種情況：

(1)被減數和減數都在第乙個子陣列中，即第乙個子陣列中的數對之差的最大值；

(2)被減數和減數都在第二個子陣列中，即第二個子陣列中數對之差的最大值；

(3)被減數在第乙個子陣列中，是第乙個子陣列的最大值；減數在第二個子陣列中，是第二個子陣列的最小值。

（1）、（2）、（3）中，這三個差值的最大者就是整個陣列中數對之差的最大值。

1 #include 2 #include 

3 #include 4
//解法1： 分治法（遞迴實現）
5int max_find(int *s,int *e,int *max,int *min)612
int *mid = s+(e-s)/2;13
14int
maxleft,minleft;
15int left = max_find(s,mid,&maxleft,&minleft);
1617
intmaxright,minright;
18int right = max_find(mid+1,e,&maxright,&minright);
1920
int sum = maxleft -minright;
2122 *max = (maxleft > maxright) ?maxleft:maxright;
23 *min = (minleft < minright) ?minleft:minright;
2425
int m = (left > right) ?left:right;
2627 m = (m > sum)?m:sum;
2829
return
m;30}31
int maxdiff(int array, unsigned int
len)
3236
intmax, min;
37int maxdiff_num = max_find(array, array+len-1, &max, &min);
38 printf("
maxdiff_num: %d\n\n
", maxdiff_num);39}
4041
intmain()42;
44 maxdiff(a,2
);45 }

解法二：轉化為求數字陣列最大和問題。

參考：這裡

使用乙個輔助陣列arr2，則arr2[i] = arr[i] - arr[i+1]

即：arr2中從i加到j，arr2[i] + arr2[i+1]+.....+arr2[j]

則：(arr[i]-arr[i+1])+(arr[i+1]-arr[i+2])+....(arr[j]-arr[j+1])

轉化為arr[i]-arr[j+1]

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 

6 #include 7
using
namespace
std;
8int max_find(int arr,int
len)914
int *arr2 = new
int[len - 1
];15
int i = 0;16
for(i = 0;i < len-1;++i)
1720
int curs = 0;21
int max = -1;22
for(i = 0;i < len-1;++i)
23else
2831
if(curs >max)
3235}36
if(arr2)
3741 printf("%d"
,max);42}
43int
main()44;
46 max_find(a,2
);47 }

解法三：動態規劃法

依次遍歷陣列用arr[i-1]之前的最大 值減去右邊的元素

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 

6 #include 7
using
namespace
std;
8int max_find(int arr,int
len)914
int max = arr[0
];15
int sum = max - arr[1];//
初始化數對差
16int i = 0;17
for(i = 2;i < len;++i)
1823
int cur = max - arr[i];//
用最大的值減右側的最小值
24if(cur > sum) //
判斷是否是最大數對之差
2528
}29 printf("%d"
,sum);30}
31int
main()32;
34 max_find(a,2
);35 }

以上三種都是o(n),那麼：

第一種：遞迴，有遞迴棧

第二種：要n-1輔助陣列

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