樹 二叉樹 滿二叉樹 完全二叉樹 完滿二叉樹

2022-02-27 08:42:31 字數 1396 閱讀 2156

目錄名稱作用根

樹的頂端結點

孩子當遠離根(root)的時候,直接連線到另外乙個結點的結點被稱之為孩子(child);

雙親相應地,另外乙個結點稱為孩子(child)的雙親(parent);

兄弟具有同乙個雙親(parent)的孩子(child)之間互稱為兄弟(sibling)。

祖先結點的祖先(ancestor)是從根(root)到該結點所經分支(branch)上的所有結點。

子孫反之,以某結點為根的子樹中的任一結點都稱為該結點的子孫(ancestor)。

葉子(終端結點)

沒有孩子的結點(也就是度為0的結點)稱為葉子(leaf)或終端結點。

分支(非終端結點)

至少有乙個孩子的結點稱為分支(branch)或非終端結點。

度結點所擁有的子樹個數稱為結點的度(degree)。

邊乙個結點和另乙個結點之間的連線被稱之為邊(edge)。

層次結點的層次(level)從根(root)開始定義起,根為第0層,根的孩子為第1層。以此類推,若某結點在第i層,那麼其子樹的根就在第i+1層。

結點的高度

結點的高度是該結點和某個葉子之間存在的最長路徑上的邊的個數。

結點的深度

結點的深度是從樹的根結點到該結點的邊的個數。 (注:樹的深度指的是樹中結點的最大層次。)

定義 : 每個結點至多擁有兩棵子樹(即二叉樹中不存在度大於2的結點),並且,二叉樹的子樹有左右之分,其次序不能任意顛倒

性質 :

(1)若二叉樹的層次從0開始,則在二叉樹的第i層至多有2^i個結點(i>=0)。

(2)高度為k的二叉樹最多有2^(k+1) - 1個結點(k>=-1)。 (空樹的高度為-1)

(3)對任何一棵二叉樹,如果其葉子結點(度為0)數為m, 度為2的結點數為n, 則m = n + 1。

乙個深度為k(>=-1)且有2^(k+1) - 1個結點的二叉樹稱為完美二叉樹。 (注: 國內的資料結構教材大多翻譯為"滿二叉樹")

例如:

完全二叉樹從根結點到倒數第二層滿足完美二叉樹,最後一層可以不完全填充,其葉子結點都靠左對齊。

例如:

所有非葉子結點的度都是2

例如:

完美二叉樹 完全二叉樹 完滿二叉樹

每個結點至多擁有兩棵子樹 即二叉樹中不存在度大於2的結點 並且,二叉樹的子樹有左右之分,其次序不能任意顛倒。若二叉樹的層次從0開始,則在二叉樹的第i層至多有2 i個結點 i 0 高度為k的二叉樹最多有2 k 1 1個結點 k 1 空樹的高度為 1 對任何一棵二叉樹,如果其葉子結點 度為0 數為m,度...

二叉樹,完全二叉樹,滿二叉樹

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