二叉搜尋樹倒序O nlogn 建樹

2022-03-05 10:14:55 字數 545 閱讀 7600

由於在某些糟糕情況下,二叉查詢樹會退化成鏈,故而樸素建樹過程其複雜度可能會退化成\(o(n^2)\)。

採用倒序連邊建樹的方法可以使得二叉查詢樹建樹複雜度穩定在\(o(nlogn)\).

具體思路如下:

對於第二點,可以理解為建樹的過程是把區間不斷更新成左右子樹的過程。那麼對於某乙個插入,假設點插入了

區間[pre+1,suc-1],那麼[pre+1,point-1]為左子樹,[point+1,suc-1]為右子樹。也就是說區間是誰的子樹,要看區間端點誰最後出現。

所以乙個二叉查詢樹乙個很重要的性質是:對於每一次插入的結點,其要麼是最小的比它大的結點的兒子,要麼是最大的比它小的結點的兒子。

根據這個性質,可以通過樹狀陣列同樣完成\(o(nlog^2n)\)建樹。

我們已經知道對於每次插入,我們只需要知道所要插入的點要落在哪個區間,即落在哪兩個點之間。

所以通過樹狀陣列維護字首和(目的是求插入的點是當前第幾大),假設當前的點是第k大,二分查詢樹狀陣列

分別查詢出第k-1大對應的位置和第k+1大對應的位置,然後比較這兩個位置誰晚出現,即可。

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二叉樹建樹

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