一、
問題：平均數——描述了資料的中心所在，但是，無法描述資料的分散情況。
目的：描述資料相對於，平均數的分布情況。
二、目錄：
1.全距（極差）
2.四分位距
3.箱型圖
4.方差、標準差
5.標準分
三、1.全距（極差）：
1.1 計算方法： 全距 = max（上界） - min（下界）
1.2
上界——資料集中的最大值max
下界——資料集中的最小值min
1.3 意義：描述了資料集的寬度。
1.4 優點：最簡單
缺點：1.全距只描述了，資料的寬度，沒有描述在上、下界之間的資料的真是形態是如何分布的。
2.全距極容易受到，異常值的影響。
解決方法：如何擺脫異常值影響——只使用資料中心周圍的數值——四分位距
2.四分位距：
2.1 定義：
將資料一分為4，最小的四分位數稱為下四分位數（q1），最大的四分位數稱為上四分位數（q3），中間的四分位數即，中位數（q2）。
2.2 四分位距（iqr）：
每兩個四分位數之間的距被稱為四分位距（iqr）
四分位距 = 上四分位數 — 下四分位數
iqr = q3 — q1
2.3 如何計算？
step1：排序
將所有的資料按照公升序進行排列。———一共n個資料
step2：求下四分位數q1的位置：
2.1 計算：n ÷ 4
2.2 a: 如果n ÷ 4結果為整數，則q1位於n ÷ 4這個位置和下乙個位置之間，取這兩個位置上的數值的平均值。
b: 如果n ÷ 4結果不是整數，則將n ÷ 4結果向上取整，所得結果即為的q1位置
eg: n = 6時，n ÷ 4 = 1.5，向上取整——>得2，q1位置為2
step3：求下四分位數q3的位置：
2.1 計算：3n ÷ 4
2.2 a: 如果3n ÷ 4結果為整數，則q3位於3n ÷ 4這個位置和下乙個位置之間，取這兩個位置上的數值的平均值。
b: 如果3n ÷ 4結果不是整數，則將3n ÷ 4結果向上取整，所得結果即為的q3位置
eg: n = 6時，3n ÷ 4 = 4.5，向上取整——>得5，q3位置為5
step4：求iqr：
iqr = q3 — q1
2.4 優點：與全距相比，四分位距，可以較少的受到異常值的影響。
原因：四分位距僅僅使用了位於中間部分的50%的資料，而異常值是不可能位於中間部分的，從而將資料中的異常值剔除了。
缺點：a.只度量了資料的分散性，但是沒有度量資料的穩定性。
b.由於為了剔除極端值異常值，只考慮了部分資料，不能完全反映資料整體。
2.5 意義：可以對不同的資料集進行比較，而且比較結果不會被異常值扭曲
（全距極差存在問題：全距非常容易收到異常值的影響，只要摻進去乙個異常值，求出的全距就會是天差地別
採用四分位距，只關注資料**的50%資料，這樣就排除了異常值的影響。）
3. 百分位數：
3.1 將資料分成100份，起作用的數值被稱為百分位數。
3.2 第k百分位數，位於資料的k%出的數值，記為：pk
3.3 用途：a. 通過百分位數確定某個數值相對於其他數值的高低。
b.劃分名次、檔次、排行。
3.4 pk 的求法：
step1：將所有數值按照公升序排序。
step2：計算k × (n ÷ 100)
step3: a.如果k × (n ÷ 100) 的值為整數，則第k百分位數處於k × (n ÷ 100)位和下一位數之間，去這兩個數的平均值，即為pk
b.如果k × (n ÷ 100) 的值不是整數，將結果向上取整，得到的結果即為第k百分位數的位置。
4.箱線圖
4.1 作用：用來顯示各種距。
4.2 畫法：2種
法一：step1：先畫出乙個箱子，箱子的左邊是下四分位數q1，右邊是上四分位數q3。
step2：在箱子中，畫一條直線，標註出中位數q2
step3：在箱子兩邊，畫出「線」，顯示出資料的上界max、下界min和全距
法二：5.方差σ2與標準差σ：
5.0 為什麼有了全距和四分位距，還要有方差、標準差？
方差σ2與標準差σ的出現是由於，四分位距iqr存在一些問題。
a.四分位距iqr只度量了資料的分散性，但是iqr沒有度量資料的穩定性。
b.由於為了剔除極端值異常值，iqr只考慮了部分資料，不能完全反映資料整體。
5.1 如何計算？
標準差的計量單位與相應的資料的單位相同
5.2 意義？
標準差σ——度量了資料與均值的距離，從而描述了資料的分散性——各個數值相對於均值而言，如何變化。
如果標準差較大，則意味著數值往往距離均值較遠；如果標準差較小，則數值往往距離均值較近。
6.如何對均值不同，標準差也不同的，不同的資料集進行比較？————標準分z
6.1 如何計算標準分z？
6.2 標準分有何意義？
標準分將不同的資料分布，都轉化為成乙個均值μ=0，標準差σ=1的標準分布。
標準分z，表示的是相對於均值0的位置。
現在的問題：
1.了解不同的箱線圖形式
2.標準分的意義。
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