1404高斯求和

2022-03-11 10:31:54 字數 1463 閱讀 4191

描述

高斯是德國著名數學家、物理學家、天文學家、幾何學家,有「數學王子」的美譽。

18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量資料的處理後,可以得到乙個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上,高斯隨後專注於曲面與曲線的計算,並成功得到高斯鐘形曲線(正態分佈曲線)。其函式被命名為標準正態分佈(或高斯分布),並在概率計算中大量使用。在高斯19歲時,僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2023年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。高斯總結了複數的應用,並且嚴格證明了每乙個n階的代數方程必有n個實數或者複數解。在他的第一本著名的著作《算術研究》中,作出了二次互反律的證明,成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章,匯出了三角形全等定理的概念。高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下,測算天體的執行軌跡。他用這種方法,測算出了小行星穀神星的執行軌跡。

在數學史上,很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支援他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁,生下高斯時已有35歲了。她性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。羅捷雅真誠地希望兒子能幹出一番偉大的事業,對高斯的才華極為珍視。然而,她也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家餬口的數學研究中。在高斯19歲那年,儘管他已做出了許多偉大的數學成就,但她仍向數學界的朋友w.波爾約(w.bolya,非歐幾何創立者之一j.波爾約之父)問道:高斯將來會有出息嗎?w.波爾約說她的兒子將是歐洲最偉大的數學家,為此她激動得熱淚盈眶。

高斯小時候有乙個很出名的故事:用很短的時間計算出了小學老師布特納布置的任務:對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是:對50對構造成和101的數列求和(1+100,2+99,3+98……),同時得到結果:5050。這可以總結為高斯求和公式:和=(首項+末項)*項數/2

不過,這很可能是乙個不真實的傳說。據對高斯素有研究的著名數學史家貝爾考證,布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題:81297+81495+81693+…+100899。

輸入輸入乙個整數n(n≤10000,n≠1)

輸出輸出1到n之間所有的整數之和(包括1和n),結果保證在int整型範圍內。

輸入樣例 1 

100

輸出樣例 1

5050

這道題看上去很簡單,只需要用到題目中給出的求等差數列的公式就可以順利結題了。

但其實不然,題目中給出的輸入值是n≤10000,n≠1。必須要考慮到負數的問題。

**:

1 #include2 #include3

using

namespace

std;

4int

main()514

}15if(n<0

)    //n小於0的情況,負數

1621}22

if(n==0

)    //n等於0,輸出0

23 s=0

;24 cout<25return0;

26 }

//n大於0的情況,正數

消失的數字(高斯求和)

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