字首 中綴 字尾表示式

2022-03-18 10:54:51 字數 3824 閱讀 6138

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它們都是對表示式的記法,因此也被稱為字首記法、中綴記法和字尾記法。它們之間的區別在於運算子相對與運算元的位置不同:字首表示式的運算子位於與其相關的運算元之前;中綴和字尾同理。

舉例:(3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表示式

- × + 3 4 5 6 字首表示式

3 4 + 5 × 6 - 字尾表示式

中綴表示式(中綴記法)

中綴表示式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法,操作符以中綴形式處於運算元的中間。中綴表示式是人們常用的算術表示方法。

雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表示式,但對計算機來說中綴表示式卻是很複雜的,因此計算表示式的值時,通常需要先將中綴表示式轉換為字首或字尾表示式,然後再進行求值。對計算機來說,計算字首或字尾表示式的值非常簡單。

字首表示式(字首記法、波蘭式)

字首表示式的運算子位於運算元之前。

字首表示式的計算機求值:

從右至左掃瞄表示式,遇到數字時,將數字壓入堆疊,遇到運算子時,彈出棧頂的兩個數,用運算子對它們做相應的計算(棧頂元素 op 次頂元素),並將結果入棧;重複上述過程直到表示式最左端,最後運算得出的值即為表示式的結果。

例如字首表示式「- × + 3 4 5 6」:

(1) 從右至左掃瞄,將6、5、4、3壓入堆疊;

(2) 遇到+運算子,因此彈出3和4(3為棧頂元素,4為次頂元素,注意與字尾表示式做比較),計算出3+4的值,得7,再將7入棧;

(3) 接下來是×運算子,因此彈出7和5,計算出7×5=35,將35入棧;

(4) 最後是-運算子,計算出35-6的值,即29,由此得出最終結果。

可以看出,用計算機計算字首表示式的值是很容易的。

將中綴表示式轉換為字首表示式:

遵循以下步驟:

(1) 初始化兩個棧:運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2;

(2) 從右至左掃瞄中綴表示式;

(3) 遇到運算元時,將其壓入s2;

(4) 遇到運算子時,比較其與s1棧頂運算子的優先順序:

(4-1) 如果s1為空,或棧頂運算子為右括號「)」,則直接將此運算子入棧;

(4-2) 否則,若優先順序比棧頂運算子的較高或相等,也將運算子壓入s1;

(4-3) 否則,將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中,再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較;

(5) 遇到括號時:

(5-1) 如果是右括號「)」,則直接壓入s1;

(5-2) 如果是左括號「(」,則依次彈出s1棧頂的運算子,並壓入s2,直到遇到右括號為止,此時將這一對括號丟棄;

(6) 重複步驟(2)至(5),直到表示式的最左邊;

(7) 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2;

(8) 依次彈出s2中的元素並輸出,結果即為中綴表示式對應的字首表示式。

例如,將中綴表示式「1+((2+3)×4)-5」轉換為字首表示式的過程如下:

掃瞄到的元素

s2(棧底->棧頂)

s1 (棧底->棧頂)說明5

5空數字,直接入棧-5

-s1為空,運算子直接入棧)5

- )右括號直接入棧

45 4

- )數字直接入棧

×5 4

- ) ×

s1棧頂是右括號,直接入棧

)5 4

- ) × )

右括號直接入棧

35 4 3

- ) × )數字+

5 4 3

- ) × ) +

s1棧頂是右括號,直接入棧

25 4 3 2

- ) × ) +數字(

5 4 3 2 +

- ) ×

左括號,彈出運算子直至遇到右括號

(5 4 3 2 + ×-同上

+5 4 3 2 + ×

- +優先順序與-相同,入棧

15 4 3 2 + × 1

- +數字

到達最左端

5 4 3 2 + × 1 + -

空s1中剩餘的運算子

因此結果為「- + 1 × + 2 3 4 5」。

字尾表示式(字尾記法、逆波蘭式)

字尾表示式與字首表示式類似,只是運算子位於運算元之後。

字尾表示式的計算機求值:

與字首表示式類似,只是順序是從左至右:

從左至右掃瞄表示式,遇到數字時,將數字壓入堆疊,遇到運算子時,彈出棧頂的兩個數,用運算子對它們做相應的計算(次頂元素 op 棧頂元素),並將結果入棧;重複上述過程直到表示式最右端,最後運算得出的值即為表示式的結果。

例如字尾表示式「3 4 + 5 × 6 -」:

(1) 從左至右掃瞄,將3和4壓入堆疊;

(2) 遇到+運算子,因此彈出4和3(4為棧頂元素,3為次頂元素,注意與字首表示式做比較),計算出3+4的值,得7,再將7入棧;

(3) 將5入棧;

(4) 接下來是×運算子,因此彈出5和7,計算出7×5=35,將35入棧;

(5) 將6入棧;

(6) 最後是-運算子,計算出35-6的值,即29,由此得出最終結果。

將中綴表示式轉換為字尾表示式:

與轉換為字首表示式相似,遵循以下步驟:

(1) 初始化兩個棧:運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2;

(2) 從左至右掃瞄中綴表示式;

(3) 遇到運算元時,將其壓入s2;

(4) 遇到運算子時,比較其與s1棧頂運算子的優先順序:

(4-1) 如果s1為空,或棧頂運算子為左括號「(」,則直接將此運算子入棧;

(4-2) 否則,若優先順序比棧頂運算子的高,也將運算子壓入s1(注意轉換為字首表示式時是優先順序較高或相同,而這裡則不包括相同的情況);

(4-3) 否則,將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中,再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較;

(5) 遇到括號時:

(5-1) 如果是左括號「(」,則直接壓入s1;

(5-2) 如果是右括號「)」,則依次彈出s1棧頂的運算子,並壓入s2,直到遇到左括號為止,此時將這一對括號丟棄;

(6) 重複步驟(2)至(5),直到表示式的最右邊;

(7) 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2;

(8) 依次彈出s2中的元素並輸出,結果的逆序即為中綴表示式對應的字尾表示式**換為字首表示式時不用逆序)。

例如,將中綴表示式「1+((2+3)×4)-5」轉換為字尾表示式的過程如下:

掃瞄到的元素

s2(棧底->棧頂)

s1 (棧底->棧頂)說明1

1空數字,直接入棧+1

+s1為空,運算子直接入棧(1

+ (左括號,直接入棧(1

+ ( (同上2

1 2+ ( (數字+

1 2+ ( ( +

s1棧頂為左括號,運算子直接入棧

31 2 3

+ ( ( +數字)

1 2 3 +

+ (右括號,彈出運算子直至遇到左括號

×1 2 3 +

+ ( ×

s1棧頂為左括號,運算子直接入棧

41 2 3 + 4

+ ( ×數字)

1 2 3 + 4 ×

+右括號,彈出運算子直至遇到左括號

-1 2 3 + 4 × +

--與+優先順序相同,因此彈出+,再壓入-

51 2 3 + 4 × + 5-數字

到達最右端

1 2 3 + 4 × + 5 -

空s1中剩餘的運算子

因此結果為「1 2 3 + 4 × + 5 -」(注意需要逆序輸出)。

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