loj
神仙題啊。
我們分開考慮不同的物品，按照編號與\(\sqrt n\)的關係分類。
第一類：\(i\le \sqrt n\)
即需要考慮所有的情況，那麼設\(f[i][j]\)表示前\(i\)個物品裝了體積\(j\)的方案數。
顯然\(f[i][j]=\sum_^i f[i][j-k*i]\)轉移過來，那麼按照\(i\)分剩餘類，字首和轉移即可。
這一部分的複雜度是\(o(n\sqrt n)\)
第二類：\(i\ge \sqrt n\)
因為\(i*i\ge n\)，所以這一部分的任何乙個物品都不存在個數的限制，即可以隨意選擇。
那麼我們只需要用所有大於\(\sqrt n\)的數做整數劃分就行了。
設\(g[i][j]\)表示當前一共劃分出來了\(i\)個數，和為\(j\)的方案數，每次要麼加入乙個\(\sqrt n\)，要麼把所有數\(+1\)。
這一部分因為數的共個數，即\(i\)不會超過\(\sqrt n\)，所以總的複雜度也是\(o(n\sqrt n)\)的。
那麼這題的總複雜度就是\(o(n\sqrt n)\)了。
#include#include#includeusing namespace std;
#define ll long long
#define mod 23333333
#define max 100100
int n,m,ans;
int f[350][max],g[350][max],s[max];
int main()
for(int i=0;i<=n;++i)ans=(ans+1ll*s[n-i]*f[m][i])%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
LOJ6089 小 Y 的揹包計數問題
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