本篇隨筆講解資訊學奧林匹克競賽中數學部分的約數相關知識點。大體包括：整數唯一分解定理的推論，求\(n\)的正約數集合，篩選\(1 - n\)每個數的正約數集合。需要讀者有不低於高中一年級的數學素養及一定的邏輯推理能力。本篇隨筆將不再對一些基本定理和數學知識、概念進行講解，有需要的同學請自行補習。
通過質數相關知識點的學習，我們知道了乙個正整數可以被分解成若干質數的乘積，數學表示為：
\[n=\prod_^^
\]將其展開，可以得到：
\[n=1\times p_1\times p_1^2\times\cdots\times p_1^\times \cdots\times p_m^\times p_m^
\]通過約數的定義，我們可知這個展開式中的所有元素都是\(n\)的約數。
那麼，根據乘法原理，\(n\)的約數個數\(t\)就可以表示為：
\[t=(1+c_1)\times(1+c_2)\times\cdots\times(1+c_m)
\]即：
\[t=\prod_^(1+c_i)
\]這就是正整數的正約數個數表示式。
那麼，還是根據正整數的唯一分解定理，\(n\)的所有正約數的和\(s\)就是：
\[s=(1+p_1+\cdots+p_1^)\times\cdots\times(1+p_m+p_m^)
\]即：
\[s=\prod_^^^)}
\]這就是正整數的所有約數和表示式。
我們知道了乙個正整數的約數和和約數個數，但是我們還是不能知道這個正整數的約數到底是什麼。想要知道具體的約數，需要列舉實現。
但是約數有乙個性質：它是成對出現的（完全平方數除外）。
假如乙個正整數\(a\)是\(n\)的約數，且\(a\le\sqrt n\)，那麼必然會有乙個正整數\(b\)是\(n\)的約數，且\(b\ge\sqrt n\)。
而且根據約數的性質，我們完全可以斷定，這個\(b\)就是\(\frac\)。
因此，和質數的判定對應地，我們使用試除法。同樣只需要列舉\(1 - \sqrt n\)的所有數，每列舉到乙個可被\(n\)整除的數，就把這個數和\(n\)除這個數所得的數一起加入到約數集合中。
當然，在細節實現上要判一下它是不是完全平方數。
**：
void factor(int n)
}
乙個數的約數個數的上界為\(2\sqrt n\)
如果用上述方法進行求解，時間複雜度為\(o(n\sqrt n)\)，會被卡。根據約數的定義，我們可以推出：對於每個數\(d\)，這個\(1 -n\)的數列中以之為約數的數一定是它的倍數。即\(d,2d,3d,4d\cdots\lfloor n/d\rfloor\times d\)。
所以，我們每列舉到乙個數的時候，就直接把它的上述倍數加進**即可。
**：
vectorf[maxn];
void factors(int n)
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