演算法設計和資料結構學習 1 一道堆排序作業題

前言

這時上次學妹課程的一道作業題，我花了點時間做了下，其題目內容為：

試寫一程式，可以對一二元樹（binary）進行堆積排序（heap sort）

(a)使用者可自己決定輸入二元樹的節點個數

(i)node數不超過50

(b)節點值由隨機方式產生，並印出隨機設值結果

(i)以時間複雜度o(n)的方式設值 (ii)假設值不可重複

(iii)最大值不可大於node數 (例如node數為9，因此最大值為9)

(c)使用者可決定使用max-heap或者是min-heap來排序

(d)須將重建堆積得過程印出，以及最後輸出排序結果

後面在網上查了下堆排序的介紹，才對堆有了一點理解。其定義為：堆是一種近似完全二叉樹的結構，並滿足堆性質，即子節點的鍵值索引總是小於(或大於)它的父節點。因此堆的任何一顆子樹仍然是堆。

實驗說明

堆排序的步驟為：

a. 按照大堆或者小堆的方式將輸入進來的陣列初始化為對應的堆。在此過程中先從最後乙個非葉子節點開始慢慢後退到根節點，有點遞迴的味道，因為一旦乙個節點的2個子節點樹都進行了堆初始化後，父節點和子節點即使不滿足堆對關係，也只需要調換其中乙個位置再重新初始化過，而另乙個子樹就無需堆初始化了（每個子節點的其中乙個樹都無需堆初始化），這樣比較節省演算法的速度。

b. 交換堆中跟節點和最後乙個未排序的節點的位置，然後繼續將參與排序的樹進行步驟a的堆形式初始化。

產生不重複的隨機數，且需要滿足它的時間複雜度為o(n)，這是本題比較刁難的地方。我這裡採用方法是：對需排序的陣列產生同樣大小的標記陣列，如果對應位置的數字已經經過隨機數發生器產生過，則標誌設定為1，否則設定為0，以後每當產生乙個隨機數，只需判斷其對應位置的標誌而已，這一操作的時間複雜度為o(1)，所以產生n個不重複的隨機數的時間複雜度為o(n),其本質是利用空間來換取時間。

c/c++知識總結：

doublefloor (doublex );

該函式返回不大於x的最大整數，c/c++中有該函式的存在，如果x是正實數，則返回的整數字x去掉小數的部份。如果x是負實數，則返回的是x去掉小數點後繼續減1。

實驗結果

採用大端模式對10個數字進行堆排序的結果為：

採用小端模式對10個數字進行堆排序的結果為：

實驗**：

#include #include 
#include 
using
namespace
std;
#define max_heap_mode 0
#define min_heap_mode 1unsigned 
int heap_node_number = 20
;bool heap_sort_mode = max_heap_mode;//
預設為大堆排序模式
char choose_sort_mode; //
手動輸入選擇小端大端模式的變數
vectorheap_tree;
/****
*產生不重複的隨機數，且要滿足時間複雜度為o(n)
*因此不能夠每次產生乙個隨機數後，依次與前面已經產生過的隨機數做比較了，因為這樣的時間複雜度為o(n*n)
*因此本函式採用的方法是以空間換時間，多建立乙個vector，用來儲存對應的標誌位，如果對應數字已經產生了
*則無需再產生，這樣的話每次判斷只有1下，即每次判斷的時間複雜度為o(1)，產生n個隨機數的時間複雜度就為o(n)了
****/
void generaterandomnumber(vector &create_rand_num, int
num) 
}}/*
*** *人機互動的輸入輸出初始化函式
****/
void
init() 
else
cout 
<
cout 
<< "
請選擇堆排序模式(a)max mode, (b)min mode: ";
cin >>choose_sort_mode;
if(choose_sort_mode == '
a' || choose_sort_mode == 'a'
) 
else
if(choose_sort_mode == '
b' || choose_sort_mode == 'b'
) generaterandomnumber(heap_tree, heap_node_number);
cout 
<< "
二元樹的內容：
"<
for(int i = 0; i < heap_tree.size(); i++) 
cout 
<< "
"<< endl <
*** *輸出堆排序的中間過程
****/
display_mode) 
/****
*該函式的功能是：將heap_tree指定的位置節點select_node開始的子樹調整為堆
*的形式，其結果仍然保留在heap_tree樹中。
*該函式的呼叫必須配合select_node節點的子樹本身已經滿足堆的形式，也就是說該函式是
*數heap_tree從底往上被呼叫的
****/
void adjustchildheaptree(vector &heap_tree, int select_node, int len, bool
heap_sort_mode) }}
else
if(1 ==heap_sort_mode) }}
return;}
void heapsort(vector &heap_tree, bool
heap_sort_mode) 
}int
main()

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