Dijkstra演算法詳解

前幾天研究的bellman_ford演算法雖然可以算負權，可是時間複雜度高達o(nm)，即使是採用了佇列優化，也有可能被網格圖卡回o(nm)，所以今天我們就來研究乙個新的，更快的，但同時只能在正權圖上執行的演算法:dijkstra（樸素dijkstra演算法）

我們首先需要以下幾個陣列：dist,vis,用鄰接矩陣需要g,鄰接表則需要v,w,head,nxt

演算法步驟：

1）將源點距離初始化為0，其它點為正無窮inf

2）經過n次如下操作，得到源點離其它點的最短距離：

1、選擇乙個未擴充套件的點k，滿足dist[k]是未擴充套件節點中離源點距離最小的；

2、對k進行永久標號

3、以k為中間點修改源點到其它點的最短路距離

時間複雜度o(n2),由於所有邊權都為正，從而保證了演算法的正確性。

dijkstra堆優化（鄰接表+優先佇列）

1 #include2 #include3
#define inf 336860180
4using
namespace
std;
5int n,m,x,y,w,map[1000][1000],minn,dist[1000
],t;
6bool pd[1000];7
intmain()816
for(int i=1;i<=m;i++)
1721 dist[1]=0
;22 pd[1]=1;23
for(int i=1;i<=n;i++)
2433
}34 pd[t]=1;35
for(int j=1;j<=n;j++)
3639}40
for(int i=1;i<=n;i++)
4146
return0;
47 }

view code

由於每次查詢最短的點浪費大量時間，我們可以用優先佇列進行查詢，用pair記錄，第一維記錄最短距離，第二維記錄點的編號，建立乙個小根堆，每次取堆頂擴充套件即可。時間複雜度降為o((n+m)logm),參考程式如下：

1 #include2 #include3 #include4 #include5
using
namespace
std;
6 typedef pair
long,long
long>p;
7long
long n,m,s,dist[100001],v[200005],w[200005],nxt[200005],head[200005
],cnt,x,y,z;
8bool vis[100001];9
void add(long
long a,long
long b,long
long
c)10
16void dijkstra(int
s)1736}
37}38}
39int
main()
4047
dijkstra(s);
48for(int i=1;i<=n;i++)
4952
return0;
53 }

view code

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