【需要解決的問題】
補充無限迴圈小數可以表示為分數，因此，為有理數
【有理數】
如果乙個數字可以表示為兩個整數的商，則稱這個數為有理數
\(例如：0.3=\frac,為有理數\)
\(而\sqrt無法表示為兩個整數的商\)
【數域】
有理數經過加減乘除四則運算的結果，依然是有理數，因此，稱為全體有理數，組成乙個數域
【符號定義】
\(z為整數，n為自然數，n^+為正整數，q為有理數，r為實數，r\q為無理數\)
【數軸上任何一點，都可以用有理數無限靠近】
\(對於有理數\frac,q為正整數，固定q，讓p取變全體整數，那麼\frac把數軸分成長度為\frac的區間\)
任何乙個數軸上的數字必然位於這些區間中的乙個，即，對任何數字，能找到p
\(有\frac\leq x<\frac\)
\(例如，\frac<5.3<\frac\),
\(可得 0<5.3-\frac<\frac\)
\(可得 |5.3-\frac|<\frac\)
\(如果把上面的\frac換成\frac\)
\(同樣可以找到某個數字\frac\)
\(有|5.3-\frac|<\frac\)
可見，數軸上任何數字，都可以用有理數無限逼近到任意精確的程度
\(總結：對固定的正整數q，從原點o開始，以\frac為單位，對原點兩側的整個數軸進行劃分成無窮多個長度為\fracp\frac的區間，\)
\(則數軸上任意乙個點代表的數字，或者跟劃分的間隔點重合，或者位於兩個間隔點之間的某個區間\)
\(即,對任意實數，存在整數p，有\)
\(\frac\leq
\(可得\quad 0\leq x-\frac<\frac\)
\(可得\quad |x-\frac|<\frac\)
\(當q任意大的時候，\frac可以任意小，故，任何數軸上的實數都可以用有理數無限逼近到任意精度\)
【稠密】
設e是乙個實數組成的集合，即實數組成的數集，如果在任意兩個實數之間，都至少有乙個e中數字，則稱e為稠密的。
前面的討論說明有理數集q，在實數r中是稠密的。
\(例1\quad 求證：若n\in n^+,且n不是完全平方數，則 \sqrt是無理數\)
證明：用反證法
\(假設\sqrt=\frac,p,q \in n^+\)
\(則有\quad n=\frac，可得\quad p^2=nq^2 \qquad ①\)
\(因為n不是完全平方數，故存在m \in n^+,有m<\sqrt
\(即\quad m<\frac
\(可得\quad mq
\(可得\quad 0
\(①式兩邊都減去mpq,得到\)
\(p^2-mpq=nq^2-mpq\)
\(可得\quad p(p-mq)=q(nq-mp)\quad③\)
\(可得\quad \frac=\frac\)
\(設p_=nq-mp,q_=p-mq，\)
\(則③式變為:\quad\quad\frac=\frac}}④\)
\(由②式得:q_
\(由④式，p=\frac}}q<\frac}q=p_\)
\(即，p
\(由④式，\sqrt=\frac=\frac}}\)
\(可得\quad \sqrt=\frac}}\)
\(重複以上步驟可得\sqrt=\frac=\frac}}=\frac}}=\frac}}=...\)
\(可以無限進行下去，且q>q_>q_>q_...,p>p_>p_>p_...\)
\(但是p,q是有限的，不可能無限遞減，矛盾\)
\(證畢\)
python第一章筆記 第一章 基礎
參與除法的兩個數中有乙個數為浮點數，結果也為浮點數 如 1.0 2,1 2.0,1.0 2.0 python print 1.0 2 結果 0.5 print 1 2.0 結果 0.5 print 1.0 2.0 結果 0.5 整數 整數,計算結果的小數部分被截除，只保留整數部分 不會四捨五入 如 ...
第一章 緒論
1.16 void print descending int x,int y,int z 按從大到小順序輸出三個數 print descending 1.17 status fib int k,int m,int f 求k階斐波那契序列的第m項的值f gender char schoolname 校...
第一章 概述
1.模擬量輸入,輸出,開關量 閃爍 輸入,輸出及資料通訊 2.模擬量大多為開關量 3.mcu前做為前端採集器,mcu 感測器 4.開發步驟 1 i o分析 2 mcu造型 3 評估系統及相關硬體 4 設計硬體系統 5 硬體系統模組測試 6 軟體系統設計 7 系統測試 8 進一步工作 5.交叉編譯 6...