繁華模擬賽 Evensgn 剪樹枝

繁華中學有一棵蘋果樹。蘋果樹有 n 個節點（也就是蘋果），n − 1 條邊（也就

是樹枝）。調皮的 evensgn 爬到蘋果樹上。他發現這棵蘋果樹上的蘋果有兩種：一

種是黑蘋果，一種是紅蘋果。evensgn 想要剪掉 k 條樹枝，將整棵樹分成 k + 1 個

部分。他想要保證每個部分裡面有且僅有乙個黑蘋果。請問他一共有多少種剪樹枝

的方案？

第一行乙個數字 n，表示蘋果樹的節點（蘋果）個數。

第二行一共 n − 1 個數字 p0, p1, p2, p3, ..., pn−2，pi 表示第 i + 1 個節點和 pi 節

點之間有一條邊。注意，點的編號是 0 到 n − 1。

第三行一共 n 個數字 x0, x1, x2, x3, ..., xn−1。如果 xi 是 1，表示 i 號節點是黑

蘋果；如果 xi 是 0，表示 i 號節點是紅蘋果。

輸出乙個數字，表示總方案數。答案對$10^+7$取模

100 1 2 1 4 4 4 0 8

0 0 0 1 0 1 1 0 0 1

27

考試就沒咋打這題，於是就騙了十分

正解：樹規

我們設$has[i]$表示節點$i$及其子樹帶乙個黑蘋果對父節點產生的方案數貢獻

$no[i]$表示節點$i$及其子樹不帶黑蘋果對父節點產生的方案數貢獻

我們從葉節點開始討論

當該葉子為紅蘋果時，顯然無法對父節點產生帶黑蘋果的方案數貢獻，而且它是葉子節點，所以可以對父節點產生$1$的不帶黑蘋果的方案數貢獻，故：

$$has[i]=1,no[i]=0$$

當該節點為黑蘋果時，顯然可以對父節點產生帶黑蘋果的方案數貢獻，而且它是葉子節點，所以可以對父節點產生$1$的帶乙個黑蘋果的方案數貢獻。我們再考慮，當我們砍斷它與父節點之間的邊時，它也可以對父節點產生$1$的不帶黑蘋果的方案數貢獻，故：

$$has[i]=1,no[i]=1$$

當該節點不為葉子節點時：

假如該節點為黑蘋果，那麼顯然，它的子樹無法對他產生帶乙個黑蘋果的方案數貢獻（我們先假設它的子樹可以，那麼，以該節點為根節點的子樹就一定有兩個或以上的黑蘋果，顯然是不合法的方案，故捨去）

所以，它的子樹對它只能產生不帶黑蘋果的方案數貢獻。

由乘法原理：

$$\prod^{}_no[j]$$

並且，由與黑蘋果葉子節點同樣的推理方式，我們可以得到：

$$no[i]=has[i]$$

原因仍然是砍斷它與父節點之間的邊所能造成的貢獻

假如該節點為紅蘋果，我們先考慮$has[i]$，因為它是乙個紅蘋果，所以它自己不能產生對父節點帶乙個黑蘋果的貢獻，所以，我們要對子樹的$has[j]$進行處理，我們考慮，當該節點的某一棵子樹產生了乙個黑蘋果的貢獻時，其它子樹就不能再貢獻黑蘋果了，所以，我們列舉每一棵子樹的$has$值，與其它子樹的$no$值相乘（同樣是乘法原理）（注意這裡，實際上有賭資料的成分，假如資料給個菊花樹，瞬間**，菊花樹：除了根節點，其他點深度均為1，即根節點為所有其他點的父節點的樹的簡稱，然而還是跑的賊快2333），再取和即為其值，即：

$$has[i]=\sum ^{}_(has[i]\times \prod^{}_no[k])$$

再考慮$no$值就很簡單了，首先，假如它的子樹都不產生黑蘋果貢獻，那麼它自然不可以對父節點產生貢獻，所以首先取個累乘，接著，假如它的子樹產生了黑蘋果貢獻，只要我們砍掉它與父節點之間的邊，它仍然可以產生該貢獻，所以：

$$no[i]=\prod^{}_no[j]+has[i]$$

**：

1 #include2 #include3 #include4
using
namespace
std;
5 inline int
read()
12const
int mod=1000000007;13
struct
edgea[200005
];16
int pre[100005
],tot;
17 inline void insert(int s,int
e)22 typedef long
long
l;23
int fa[100005
];24
intn;
25int w[100005
];26 l has[100005],no[100005
];27 inline void dfs(int
u)36}37
if(!flag)
43 has[u]=no[u]=1;44
return;45
}46if(w[u]==1)53
return;54
}55 has[u]=0;56
for(int i=pre[u];i!=-1;i=a[i].n)
67 has[u]=(has[u]+tmp)%mod;68}
69 no[u]=1;70
for(int i=pre[u];i!=-1;i=a[i].n)
76 no[u]=(no[u]+has[u])%mod;77}
78int
main()
86for(int i=0;i)
87 w[i]=read();
88 dfs(0
);89 printf("
%lld
",has[0
]);90 }

view code

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