球球是一位建築師。一天，他收到市長的任務：建設城市。球球打算建造 $2n$ 座高樓。為了保證城市美觀，球球做出了如下計畫：記 $h_i$ 表示第 $i$ 個樓的高度。題意就是說求滿足下面三個條件的數列的個數：球球喜歡整齊的事物。他希望高樓從左向右排成一行，編號依次為 $1\sim 2n$。
球球喜歡整數，他要求每座高樓的高度都是正整數。
由於材料限制，高樓的高度無法超過 $m$。
球球喜歡中間高，兩邊低的造型。他要求前 $n$ 座高樓的高度不下降，後 $n$ 座高樓的高度不上公升。
球球打算選兩座編號為 $x,y$ 的高樓作為這座城市的地標。他認為只有當這兩座高樓高度相等時，才會讓城市變得美觀。
球球把自己的想法告訴了市長。市長希望得知所有建設城市的方案數。兩種方案不同，當且僅當某座高樓的高度在兩個方案中不同。這個問題可難倒了球球。球球找到了你，希望你能幫他算出答案。由於答案可能很大，你只需要給出答案對 $998244353$ 取模後的結果。
$h_1 \le h_2 \le \cdots \le h_n, h_ \ge h_ \ge \cdots \ge h_$
$h_x = h_y$
$\forall 1 \le i \le 2n, h_i \in [1, m]$
如果沒有 $h_x = h_y$ 的限制，方案數應該是什麼呢？
顯然上公升部分和下降部分的方案數是相等的，我們只考慮前面乙個部分（也就是用 $[1, m]$ 拼長度為 $n$ 的不下降序列的方案數 $f(n, m)$）。利用隔板法的思想，可以先把樓排成一行，在中間依次插上 $m - 1$ 個隔板，相鄰兩個隔板之間的樓的高度相等，求不同的插法。
當然，這時可能會有多個隔板在乙個位置，比如樓房高度為 $\$ 時，隔板的插法就是 $\$。
這違背了隔板法的要求，所以我們加 $m$ 個樓進去，確保這些新加的樓的高度分別為 $1 \sim m$，然後就可以用隔板法了。
比如 $m = 3$，$\$ 這種插法對應的就是 $\$，因為我們要在每兩個隔板見去掉乙個。
所以，相當於是有 $n + m$ 個樓，插 $m - 1$ 個隔板的方案數。隔板顯然是插在間隔裡，$n + m$ 個樓有 $n+m-1$ 個間隔，所以，方案數就是：
$$ f(n, m)=\binom $$
接下來，考慮加上 $h_x = h_y$ 的條件。
$$ f(n+x-y, m) \times f(n, m) $$
$h_1 \sim h_$ 這 $x - 1$ 個樓應當 $\in [1, i]$，所以方案數為 $f(x - 1, i)$；
$h_ \sim h_n$ 這 $n - x$ 個樓應當 $\in[i, m]$，所以方案數為 $f(n - x, m - i + 1)$；
$h_ \sim h_$ 這 $y-n-1$ 個樓應當 $\in[i, m]$，所以方案數為 $f(y-n-1, m - i + 1)$；
$h_ \sim h_$ 這 $2n - y$ 個樓應當 $\in[1, i]$，所以方案數為 $f(2n - y, i)$。
然後，對於每個 $i$ 的加起來就是了，也就是說，答案為：
$$ \sum_^ f(x - 1, i) \times f(n - x, m - i + 1) \times f(y-n-1, m - i + 1) \times f(2n - y, i) $$
提前 $o(n)$ 預處理階乘和逆元，這題就解決了，情況 1 計算時間複雜度 $o(1)$，情況 2 是 $o(m)$，可以通過此題，**就不貼了。
其實把 n 開到 1e9 也沒啥呀，分塊打表很香啊
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