字串摺疊壓縮（區間DP）

字串摺疊

摺疊的定義如下：

乙個字串可以看成它自身的摺疊。記作s = s

x(s)是x(x>1)個s連線在一起的串的摺疊。記作x(s) = ssss…s(x個s)。

如果a = a』, b = b』，則ab = a』b』例如，因為3(a) = aaa, 2(b) = bb，所以3(a)c2(b) = aaacbb，而2(3(a)c)2(b) = aaacaaacbb

給乙個字串，求它的最短摺疊。例如aaaaaaaaaabababccd的最短摺疊為：9(a)3(ab)ccd。

僅一行，即字串s，長度保證不超過100。

僅一行，即最短的摺疊長度

emmmmm，首先題意上說明摺疊後的長度是加上數字的長度和括號的，設f[l][r]表示將區間[l, r]摺疊後的最小長度，顯然初值是r - l + 1;然後我們去暴力列舉該區間可以有哪兩個區間去合併，然後就該考慮到它自身摺疊的問題了，可以暴力列舉它每一段的長度，然後判斷是否可以摺疊，設此時列舉長度為k且可以合併，那麼顯然$f[l][r] = min(f[l][r], f[l][l + k - 1] + 2 + a[len / k]);$, 2為括號的長度， a陣列表示數字的長度，即1長度為1 ， 10長度為10等，最後直接輸出f[1][n]即可，思路應該很清晰，這道題還是比較水的（吧。。。）

#include using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int inf = 0x3f3f3f3f
;const
int maxn = 5e5 + 100
;const
int maxm = 1e3 + 10
;const
double eps = 1e-5
;template 
< typename t > inline void read(t &x) 
while
(isdigit(ch)) 
x *=ff;
}template 
< typename t > inline void
write(t x) 
if(x < 0) putchar('
-'), x = -x;
static t tot = 0, ch[30
]; 
while
(x) 
while(tot) putchar(ch[tot--]);
} int n, a[110], f[110][110
];char ch[110
]; inline 
bool check(int l, int r, int
len) 
return
true;}
intmain() 
for (int len = 2; len <= n; ++len) }}
write(f[
1][n]);
return0;
}

view code

壓縮給乙個由小寫字母組成的字串，我們可以用一種簡單的方法來壓縮其中的重複資訊。壓縮後的字串除了小寫字母外還可以（但不必）包含大寫字母r與m，其中m標記重複串的開始，r重複從上乙個m（如果當前位置左邊沒有m，則從串的開始算起）開始的解壓結果（稱為緩衝串）。

bcdcdcdcd可以壓縮為bmcdrr，下面是解壓縮的過程：

已經解壓的部分

解壓結果

緩衝串bbb

bmb.bmcbcc

bmcd

bcdcd

bmcdr

bcdcd

cdcd

bmcdrr

bcdcdcdcd

cdcdcdcd

輸入僅一行，包含待壓縮字串，僅包含小寫字母，長度為n。

輸出僅一行，即壓縮後字串的最短長度。

剛看到這道題，？？雙倍經驗？？也就瞎寫一波，狀態方法都是一樣的， f[l][r]表示將區間[l, r]摺疊的最短長度，當l等於1的時候特判第乙個m就不需要了，應該沒問題，嗯呢，提交， 60，好慘。。。可以用一組資料hack這個做法： aaaaaaaaaa，最好的情況顯然是5（aarar），但這個程式跑出來確實是6，是因為r複製的是在它之前的第乙個m，所以r也會複製到r，這樣你就無法判斷了，所以r對應的m在哪就是乙個需要解決的問題。我們不妨開乙個三維的陣列， f[l][r][0]表示摺疊[l ,r]且之間沒有m的最短長度，預設l - 1是m， f[l][r]][1]就表示之間有m，對於每個m出現的位置，我們也可以暴力去判斷出現在**是最優的情況，這樣時間複雜度為$o(n^3)$，輸出$\min(f[1][n][0], f[1][n][1])$即可。

#include using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;const
int inf = 0x3f3f3f3f
;const
int maxn = 5e5 + 100
;const
int maxm = 1e3 + 10
;const
double eps = 1e-5
;template 
< typename t > inline void read(t &x) 
while
(isdigit(ch)) 
x *=ff;
}template 
< typename t > inline void
write(t x) 
if (x < 0) putchar('
-'), x = -x;
static t tot = 0, ch[30
]; 
while
(x) 
while (tot) putchar(ch[tot--]);
} int n, a[110], f[60][60][2
];char ch[60
]; inline 
bool check(int l, int
r) 
return
true;}
intmain() 
for (int len = 2; len <= n; ++len) 
}write(min(f[
1][n][0], f[1][n][1
]));
return0;
}

view code

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