注：此處的樹上差分可能和某些樹上差分不太一樣。
一次考試考了這樣一道題目：
給出一棵有\(n\)個節點的樹，邊有長度，點有兩種顏色，一開始全是白色。
有兩個操作：
修改操作：給出乙個修改節點\(x\)，將節點\(x\)染上黑色。
詢問操作：給出乙個詢問節點\(x\)，記所有黑點形成的集合為\(s\)，求\(\sum_f(dist(\operatorname(x,y)))\)。
函式\(f\)定義為：\(f(x)=\sum_^i^k\)（\(k\)為常數）。
其中\(1\le n\le 10^5,1\le k，時限\(2s\)。
首先考慮如何得到答案，可以設從點\(x\)到根的路徑經過的點依次為為\(x_1x_2x_3\dots x_y\)，以它們為根的子樹包含的黑點數量為\(a_1a_2a_3\dots a_y\)，那麼這次查詢的答案就是下面幾項的累加：
\[\begin(a_1-0)f(dist_)\\(a_2-a_1)f(dist_)\\(a_3-a_2)f(dist_)\\ \vdots \\(a_y-a_)f(dist_)\end
\]即：
\[\begina_1(f(dist_)-f(dist_))\\a_2(f(dist_)-f(dist_))\\ \vdots \\a_(f(dist_})-f(dist_))\\a_yf(dist_)\end
\]然後兩個\(f\)的差值是固定的，所以可以預處理出來。
對於修改操作，相當於是給點到根路徑上的所有點的權值加上乙個每個點特定的數。
對於詢問操作，相當於詢問點到根路徑上的所有點權值之和。
樹剖即可。
p4211 [lnoi2014]lca
首先，題目中的詢問\(\sum_^rdep[\operatorname(i,z)]\)可以拆成兩個詢問：
\[\sum_^rdep[\operatorname(i,z)]]-\sum_^ldep[\operatorname(i,z)]]
\]考慮離線處理，排序後，乙個乙個點地加入，同時在加入的過程中詢問。
p5305 [gxoi/gzoi2019]舊詞
上一題的弱化版？
k次方直接字首和處理。
考試題：
給定一棵\(n\)個節點的樹，邊有長度，兩種操作：修改邊權；查詢編號在\([l,r]\)之間的節點到節點\(x\)的路徑的長度和。
\[n\le 50000,m\le 50000
\]記節點\(x\)到根的距離為\(dist_x\)，那麼：
\[dis(u,v)=dist_u+dist_v-2dist_(u,v)}
\]所以題目相當於要求：
\[(r-l+1)dist_x+\sum_^rdist_i-2\sum_^dist_(u,v)}
\]前兩個很好維護，如果忽略修改，最後乙個也可以排序後處理，所以關鍵是如何求出第三個式子。
前面的題目都沒有帶修改，考慮修改怎麼做，由於修改只有一條邊，所以可以直接找到線段樹上那條邊對應的節點修改就好了。
考慮將修改分塊，然後在每個塊內列舉1到\(n\)個點，然後再記錄乙個時間戳表示當前所在的詢問編號，對於某個查詢，直接將當前時間跳到當前詢問的時間戳位置，邊跳邊修改邊權。
若塊的數量為\(b\)，節點數和運算元相當，所以時間複雜度就是\(o(bnlog_2^2n+n^2log_2n/b)\)。
p3241 [hnoi2015]開店
話說這樣題目中這個樹所有頂點的度數都小於或等於 3 這個條件就沒用了欸
感覺這類差分可能算是一種套路吧，所以把它寫了下來。
另：把分塊那題和可持久化線段樹那題套在一起，分塊加主席樹，又是一道好題（滑稽
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