解題思路
考慮乙個子集 \(s\) 的異或和如果為 \(0\) 那麼貢獻為 \(2^\) ，不難列出生產函式的式子，這裡的卷積是異或卷積。
\[[x^0]\prod_^ (2x^+1)
\]因為每一項只有兩項 \(x^0,x^\) 有值，記 \(f_i(x) =2x^+1\), \(f'_i(x)=\textf(x)\) ，有
\[f_i'(x)=\sum_ (1+2\times(-1)^)x^s
\]不難發現 \(f'_i(x)\) 的每一項不是 \(3\) 就是 \(-1\) 。
這一步比較巧妙，考慮到 \(\text\) 是乙個線性變換，線性變換的和等於和的線性變換，我們對所有多項式求和後 \(\text\) ，可以解方程解出每一項由多少個 \(3\) 和多少個 \(-1\) 構成。
設 \([x^s]f_i(x)\) 由 \(k\) 個 \(-1\) 貢獻得到 \(k =\frac\)，然後我們要求所有多項式卷積的 \(\text\) 後的結果，即 \([x^s]=(-1)^k\times3^\) ，最後再 \(\text\) 回去即可。
其實最後是不需要 \(\text\) 的，我們只需要求 \([x^0]f(x)\) 的值，根據 \(\text\) 的式子
\[f_s=\dfrac\sum_(-1)^f'_t
\]所以 \([x^0]f(x)\) 的值就是每一項係數加起來除乙個 \(2^n\) 。
小結 ：遇到點值的時候不要只考慮套路，應當多觀察性質。
code
/*program by mangoyang*/
#include #define inf (0x7f7f7f7f)
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
using namespace std;
template inline void read(t &x)
const int n = 2000005, mod = 998244353;
int a[n], n, res;
inline int pow(int a, int b)
int main()
for(int i = 0; i < len; i++)
cout << (1ll * res * pow(len, mod - 2) % mod + mod - 1) % mod << endl;
return 0;
}
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題目描述 題解 考慮到選出的兩個集合的異或值為 0 所以我們可以看做找出集合，其異或值為 0 然後如果這個集合大小是 x 對答案的貢獻就是 2 x 所以我們考慮每個 i 對應乙個多項式 1 2x 只要我們把多項式乘起來即可 我們考慮 fwt 過程中 i 位置上的數對 j 位置的貢獻是數值乘上 1 不...
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