這節就僅僅簡單地介紹了一下 推薦系統的應用和例項。完全可以略。只需要清楚如何表示 評分還有未評分
上節課談到的電影評分推薦機制是
由使用者已評分過的電影來**使用者未評分過的電影
這節課我們來學習 「基於內容的推薦」
我們首先用x_1,x_2來表示一部電影是屬於愛情電影還是動作電影的比率，也就是成分
然後，每部電影我們都可以用乙個特徵向量來表示
所以，我們可以把對每個觀眾打分的**，當成乙個獨立的線性回歸問題，具體來說，比如對每乙個使用者j，我們都學習出乙個引數\(\theta^\) ，在這裡是乙個三維向量。 當然，普遍來說是n+1維向量
如圖所示：
總結：
那麼，問題來了，如何來計算 \(\theta\)?
計算\(\theta\)本質上就是乙個基本的最小二乘回歸或者線性回歸
在這裡可以把前面的常數項去掉
再重複一下：
所以，可以採取和線性回歸一樣的優化方法：（梯度下降）
與線性回歸的唯一區別就是 ：沒有1\m項！
注：在這裡摘抄一下別人的筆記：
也就是 相似推薦？ 例如你買了一本書，然後買完後，會顯示：買了這本書的使用者也買了其他書。
現在我們的情況：
然後通過使用者對不同種類的電影的評價得到：
讓我們寫正式一點：
對於乙個的時候：
當然，我們面對多個的時候：
這時候，我們需要的梯度下降規則就是：
總結：這相當於從theta推導x，
上次我們是從x來推導theta
那麼，如何同時計算出theta和x呢?
我們可以發現，這兩項本質上是一樣的：
所以，要同時計算theta和x就可以優化這個函式：
以前是雞生蛋蛋生雞，現在是一起生。
不過要注意的是，在新的演算法中，
我們要去掉x_0 = 1 這個前提，因為
x和\theta此時變成n維
總結：「
注意，使用新演算法的時候，開始的時候由於2個引數都沒有計算出來，也沒有得到，所以要隨機初始化！！！
先看乙個例項：
所以這時候y就包含了這些資料了
然後，如圖所示，可以將這個矩陣分解：
這種方法也叫：low rank matrix factorization
低秩矩陣分解
如何應用？
細節介紹：均值歸一化
例子：有乙個使用者沒有給任何乙個電影評分
這樣我們就要採用均值歸一化了
然後。使用均值歸一化：
然後，使用過均值歸一化後，我們要對這個矩陣進行操作，像之前一樣用協同過濾演算法
如圖：最後，感覺這一周學得不是很好，特別是推薦演算法這一節，概念還是很模糊，可能是由於前面的下線性回歸演算法沒有搞清楚吧。
做程式設計作業的時候一定要搞清楚！！！
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