排序2 希爾排序

希爾排序（shell sort）是改進後的插入排序，不同的是其設定乙個步長，將輸入按步長分組，對每組元素進行插入排序。然後減少步長，再次分組插入排序。直到步長變為1，也即對所有元素進行插入排序。

一般來說，習慣於將初始步長設定為 n/2, 然後每次減半，直至為1。乙個步長對應一趟分組排序。

找到乙個特別好的圖說明一下，出處為

鄙人不才，用python實現了乙個版本，**如下：

def
shell_sort(a):
if(len(a)<=1): #
處理邊界情況
return
gap = len(a)/2 #
初始化步長
while(gap>0):
for i in xrange(0, gap): #
進行gap次排序
start = i +gap 
while(start#
對一組元素進行插入排序
flag =a[start]
insert_index =start
while(insert_index-gap>=0 and a[insert_index-gap]>flag):
a[insert_index] = a[insert_index-gap]
insert_index -=gap
a[insert_index] =flag
start +=gap
gap /= 2 #
減少步長

初學者可能就有很多疑問:

回答第乙個問題，雖然插入排序的次數變多了，但時間複雜度降低了。正常情況時間複雜度為o（n1~2）,即使在現在，數學上也很難證明希爾排序的時間複雜度。有人用大量實驗資料作統計，在排序陣列足夠大的情況下，時間複雜度約為o（n1.3）。直觀上可以這麼理解，每次分組排序使得組內的數字有序，進而整體的有序性增加。使得下次減少步長再作排序所花費的時間變少。最終這個累加使得整體的時間複雜度降低。

第二個問題，其實這個問題我也沒有搞清楚，畢竟希爾排序的時間複雜度尚且無法求解，換句話說還無法給出嚴謹的數學解釋。換個排序辦法行不行？肯定行，但時間複雜度至少沒有插入排序的好。氣泡排序同選擇排序，穩定在o（n2）的時間複雜度，先否定。至於為什麼不是其他排序方法，如果有大神看到這個問題，求解釋！

時間複雜度o（n1~2）;

未用到額外空間,空間複雜度o（n）;

毫無疑問，分組排序的過程中，組內排序使得組之間元素的相對位置發生了改變，為不穩定排序演算法。

排序2 希爾排序

排序 2 希爾排序

排序2 希爾排序

2 希爾排序

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