尋找兩個有序陣列的中位數

給定兩個大小為 m 和 n 的有序陣列 nums1 和 nums2。請你找出這兩個有序陣列的中位數，並且要求演算法的時間複雜度為 o(log(m + n))。你可以假設 nums1 和 nums2 不會同時為空。

示例1：

nums1 = [1, 3]

nums2 = [2]

則中位數是 2.0

示例2：

nums1 = [1,2]

nums2 = [3,4]

則中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5

題解：

如果不考慮時間複雜度的話，最簡單的做法，就是將nums1和nums2合併成乙個陣列並進行排序，然後取該陣列的中位數，但是哪怕是快速排序，時間也為o(nlogn)，明顯與題目要求的o(log(m+n))不相符。所以，我們要另闢蹊徑。而題目除了給出的兩個陣列，同時還告訴我們，這兩個陣列，是有序陣列，這使得我們可以利用有序，在o(log(m+n))的時間複雜度內，尋得中位數。

首先，我們來做乙個假設，我們假設nums1的長度永遠小於或者等於nums2，那麼，nums2至少包含乙個中位數。其次，我們假定nums3是nums1和nums2合併後並按照順序排列，如果len(nums3)的長度為奇數，那麼中位數的位置則為(len(nums3)+1)/2，如果len(nums3)為偶數，那麼中位數的位置有兩個，len(nums3)/2和(len(nums3)/2)+1，而在計算機的世界裡，任何整數除以2，都會向下取整，比如整數6和7除以2的結果都是3，為了方便表示，我們統一認為中位數會在(len(nums3)+1)/2的位置上出現，即(len(nums1)+len(nums2)+1)/2。

比如：nums3 = [1,2,3,4,5,6,7]，那麼中位數處於m=(7+1)/2=4

或者nums3=[1,2,3,4,5,6]，那麼中位數處於m1=(6+1)/2=3,m2=m1+1=4

我們看下面的**，我們假定nums1的索引i和nums2的索引j處於|的兩端，len(left)=len(right)且max(ai,bj)<=min(ai+1,bj+1)。

left

right

[a1,a2……ai],[b1,b2,……bj]

[ai+1,……an],[bj+1,……bm]

如果我們能確定i在nums1中的位置，那麼同樣可以確定j在nums2的位置，j=(len(nums1)+len(nums2)+1/2)-i。

現在，我們就可以開始著手寫程式了：

//根據index獲取nums中的值，如果index無效，則返回defaultval
func getvalwithdefault(nums int, index int, defaultval int) int 
return defaultval
}func findmediansortedarrays(nums1 int, nums2 int) float64 
l1, l2 := len(nums1), len(nums2)
left, right := 0, l1
m := (l1 + l2 + 1) / 2
for left < right else 
} right = m - left //<3>定位到j的位置
maxleft := math.max(
float64(getvalwithdefault(nums1, left-1, math.minint32)),
float64(getvalwithdefault(nums2, right-1, math.minint32)),
) if (l1+l2)%2 == 1 
minright := math.min(
float64(getvalwithdefault(nums1, left, math.maxint32)),
float64(getvalwithdefault(nums2, right, math.maxint32)),
) return (maxleft + minright) / 2
}

按照上述**，我們可以將時間複雜度控制在log(min(m,n))之內。

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