D 蘇卿念發紅包

2022-04-06 03:52:24 字數 2870 閱讀 3229

首先,題目中已經說得很明確了(按照常理也是)。

當有mm

個包,你第k

k個搶。k

>mk

>

m的話。顯然,平時會顯示:來晚了一步,紅包已經被領完了

來晚了一步,紅包已經被領完了

就是,已經被第m

m個及之前的人領完了。所以說,期望是00。

然後,看k

<=m

k<=m

的時候。

我們構造乙個函式f(a

,b,c

)表示剩餘a元,還有b個包,你在第c個搶得到的期望f(

a,b,

c)表示剩餘

a元,還有

b個包,你在第

c個搶得到的期望

於是,我們就有乙個期望的轉移:

特別的,當k=1

k=1時

m=1m

=1時,我們這一類裡,只有m=k

=1m=

k=1,f

(a,1

,1)=

af(a

,1,1

)=a然後我們展開來看:當k!

=mk!

=m時::

f(n,

m,k)

=m2n

∗∫02

nmm−

12(n

−x1)

∫02(

n−x1

)m−1

m−22

(n−x

1−x2

)……m

−k+2

2(n−

x1..

.−xk

−2)∫

02(n

−x1.

..−x

k−2)

m−k+

2m−k

+12(

n−x1

...−

xk−1

)∫02

(n−x

1...

−xk−

1)m−

k+1x

kdxk

dxk−

1...

dx1f

(n,m

,k)=

2nm​

∗∫0m

2n​​

2(n−

x1​)

m−1​

∫0m−

12(n

−x1​

)​​2

(n−x

1​−x

2​)m

−2​…

…2(n

−x1​

...−

xk−2

​)m−

k+2​

∫0m−

k+22

(n−x

1​..

.−xk

−2​)

​​2(

n−x1

​...

−xk−

1​)m

−k+1

​∫0m

−k+1

2(n−

x1​.

..−x

k−1​

)​​x

k​dx

k​​d

xk−1

​​..

.dx1

​​當k=

mk=m

時,積分到:22

(n−x

1...

−xm−

2)∫0

2(n−

x1..

.−xm

−2)2

xm−1

dxm−

1dxm

−2..

.dx1

2(n−

x1​.

..−x

m−2​

)2​∫

022(

n−x1

​...

−xm−

2​)​

​xm−

1​dx

m−1​

​dxm

−2​​

...d

x1​​

就可以了。

然後…………

這怎麼做?!!!k

k重積分啊,套自適應性辛普森積分?

資料範圍一看,t

t了啊。

好吧好吧,我們化簡一下看看。

先只看後兩項:

我們開始化簡:

然後,把常數1m−

k+1m

−k+1

1​提出來,繼續拆乙個積分號,這裡就不寫了。

希望自己找一張草稿紙寫一下。

神奇的發現。

竟然是那麼的相似。

我們很顯然的利用數學歸納法。

直接按照相似的公式積第一項,把常數也按照規律寫下來。

積分之後,把所有常數消去。

神奇的發現:f(

n,m,

k)=n

mf(n

,m,k

)=mn

​mmp

!!!m

mp!!

!(感受到了世界的深深的惡意)

是不是我們算錯了?

好,現在請拿起身邊的卡西歐計算器。

我們試試樣例一:n=

100,m=

10,k=

3n=1

00,m

=10,

k=3我們把k=1

,2,3

k=1,

2,3都試一下。nm

=10mn

​=10

k=1:

k=1:

k=2:

k=2:

k=3:

k=3:

算出來也是1010

哇…………

好吧,這道題就是nmm

n​了,o1o1

​搞出來了。en

dend

D 蘇卿念發紅包

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