描述
有\(m\)條河，每條河的兩邊有居民點，所以共有\(m+1\)排居名點;
如果要從一排居名點到另一排相鄰的居民點需要過河；
現在有\(n\)個人，每個人的起點座標是\((p_,s_)\)，終點\((q_,t_)\)；
你可以在每條河上修建一座橋，過河必須通過橋；
相鄰居民點距離為\(1\)，不考慮過河的時間；
問\(n\)個人到終點的路徑之和最小是多少；
範圍\(1 \le n , m \le 10^5 \ , \ 1 \le s_ ,t_ \le 10^9 ,\ 1 \le p_,q_ \le m+1\)
題解：\[\begin
f_ &= g_(j) \ \ &(i=1) \\
f_ &= min \ \ + \ b_ |a_-a_| \ + \ g_(j) \} \ \ &(i \gt 1) \\
\end
\]所以得到乙個\(o(n^2m)\)的\(dp\)，可以用單調佇列簡單優化到\(o(nm)\)；
\(g_\)一定是凸函式，所以\(f_\)一定是凸的，同時由於凸函式對加法封閉，所以直接考慮轉移前半部分：
考慮在\(f_\)上找到兩個斜率為 \(-b_\) 和\(b_\)的點設為\(j1和j2\)
\[f_ = g_(j） +
\begin
&f_ &+& b_ |a_-a_| &(j \lt j1)\\
&f_ &+ &b_ |a_-a_| &(j1 \le j \le j2)\\
&f_ &+ &b_ |a_-a_| &(j2 \lt j)\\
\end
\](分析絕對值簡單比較就可以得到)
所以\(f_ \to f_\)就是區間賦值一次函式，區間加一次函式，所以\(f_\)仍然是凸的；
用線段樹或者\(set\)維護差分即可；
注意要另外維護一下\(f_\) ;
#include#define pb push_back
#define mk make_pair
#define ls (k<<1)
#define rs (k<<1|1)
#define ll long long
#define inf 1e18
#define il inline
using namespace std;
const int n=100010;
int n,m,tot,sub[n<<1],p[n],s[n],q[n],t[n];
vectora[n];
ll b,sum[n],b[n],ans;
il char gc()
il int rd()
ll s[n<<3],d[n<<3],dr[n<<3],ly1[n<<3],ly2[n<<3];
il void build(int k,int l,int r)
int mid=l+r>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
}il void mfy1(int k,int l,int r,ll x)
il void mfy2(int k,int l,int r,ll x)
il void pushup(int k,int l,int r)
il void pushdown(int k,int l,int r)
if(ly1[k])
}void update1(int k,int l,int r,int x,int y,ll v)
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(k,l,r);
if(y<=mid)update1(ls,l,mid,x,y,v);
else if(x>mid)update1(rs,mid+1,r,x,y,v);
else update1(ls,l,mid,x,mid,v),update1(rs,mid+1,r,mid+1,y,v);
pushup(k,l,r);
}void update2(int k,int l,int r,int x,int y,ll v)
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(k,l,r);
if(y<=mid)update2(ls,l,mid,x,y,v);
else if(x>mid)update2(rs,mid+1,r,x,y,v);
else update2(ls,l,mid,x,mid,v),update2(rs,mid+1,r,mid+1,y,v);
pushup(k,l,r);
}int query1(int k,int l,int r,ll x)
ll query2(int k,int l,int r,int x,int y)
il void update1(int cur)
sub[++tot]=1;
sort(sub+1,sub+tot+1);
tot=unique(sub+1,sub+tot+1)-sub-1;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[l+1].pb(s[i]);sum[l+1]+=sub[s[i]]-1;
a[r].pb(t[i]);sum[r]+=sub[t[i]]-1;
b[l+2]++,b[r+1]--;
} build(1,0,tot);
update1(1);
for(int i=2;i<=m;++i)
int pos=query1(1,0,tot,0);
if(pos>1)ans+=query2(1,0,tot,1,pos-1);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
//這是fxy寫的set;
#pragma gcc optimize(3)
#include#include#include#include#include#include#include#include#define rg register
#define ll long long
#define ldb long double
#define ull unsigned long long
#define view(i,x) for(rg int i=hd[x];i!=-1;i=e[i].nt)
#define go(i,x,a) for(rg int i=a;ig[maxn];
multisets,t;
ll ans=0;
inline int rd()
while(gc >= '0' && gc <= '9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret*af;
}inline void update(int x)
if(x < l)else r=l;
s.insert(x); s.insert(x); t.insert(r);
return ;
} if(x > r)else l=r;
t.insert(x); t.insert(x); s.insert(l); }}
int main()
if(p > q) swap(p,q),swap(a,b);
g[p].push_back(a);
g[q-1].push_back(b);
if(p+1 <= q-1) f[p+1]++,f[q]--;
} go(i,m+1,1) f[i]+=f[i-1];
l=0; r=inf;
s.insert(l); t.insert(r);
go(i,m+1,1)
go(j,g[i].size(),0) update(g[i][j]);
} printf("%lld",ans);
return 0;
}
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