15.1 位運算的含義及應用 1.位的概念
大多數計算機系統的記憶體儲器是由眾多的儲存單元構成的。在微機中，每個儲存單元是1個位元組，它由8位二進位制數構成，可以表示28=256種資訊，各位的編號從0～7，最左邊的位(第7位)是最高位，最右邊的位(第0位)是最低位。由於二進位制本身的特點，各位上的數字不是1，就是0。
本章中的位就是指上述提到的二進位制位，本章中的位運算就是指對這些二進位制的位進行邏輯運算、移位運算等操作。
2.數的編碼
數在計算機中是以二進位制表示的，但是它並不是簡單地以它本身的數值的二進位制形式來直接表示，而要進行一定的編碼，以方便計算機進行處理。常用的編碼有原碼、反碼、補碼三種。
3.真值與原碼
我們將乙個十進位制數的二進位制表示稱為這個十進位制數的真值，它代表了這個十進位制數本身的數值。下表列出了一些數的真值。
真值舉例
數 二進位制表示 真值(16位)
0 1
7 01
111 0000000000000000
0000000000000001
0000000000000111
15
1111
0000000000001111
255
4095
65535 11111111
111111111111
1111111111111111 0000000011111111
0000111111111111
1111111111111111
用真值表示的數只能是正數，對於負數，要用「一」號標明，例如：
-7的真值為-0000000000000111-65535的真值為-1111111111111111
這勢必造成用計算機表示數時的不便，故引入了原碼表示法。
在原碼表示法中，最高位代表符號位，用「1」表示負數，「0」表示正數；餘下的數字用來表示真值的絕對值。
數字零存在著兩種表示方法：+0與-0。
4.反碼
若採用反碼表示，則對應的原碼應按照以下方法進行轉換：
(1)如果真值為正，則它的反碼與原碼相同；
(2)如果真值為負，則反碼的符號位為1，其餘各位就是對原碼取反(即原碼的1變為0，原碼的0變為1)。
5.補碼
(1)為什麼要引入補碼
補碼具有許多獨特的優點：首先它可以變減法運算為加法運算，使得計算時步驟統一，速度提高；其次，在這種系統下的「0」只有惟一的一種表示方法，這就是現代的計算機系統中大多採用補碼的原因。
(2)補碼的規定
①正數的原碼、補碼、反碼均相同；
②計算負數的補碼時，先置符號位為1，再對剩餘原碼的位數逐位取反，最後對整個數加1。
在微機上以8位二進位制數為一位元組的儲存單元中採用補碼系統，它可以存放的最小整數為-128，最大整數為+127。若採用兩個位元組來表示乙個整數，則可表示的最小整數為-32768，最大整數為+32767。
15.2 簡單的位運算
c語言提供了位(bit)運算的功能，這使它像組合語言一樣用來編寫系統程式。位運算子共有六種；
位運算子
位運算子 含義
& 位與
︳ 位或
∧ 位異或
～ 位取反
<
>> 位右移
本節介紹前四種運算，即位的邏輯運算。
1.按位與運算
①概念「按位與」運算子「&」是雙目運算子，其功能是將參與運算兩數的各對應二進位相與。只能對應的兩個二進位均為1時，結果位才為1，否則為0。
②「按位與」與運算的特殊用途
ⅰ.清零
如果想將乙個儲存單元清零，即使其全部二進位為0，可按這樣的方法計算：
找乙個數，它的補碼形式中各位的值符合如下條件：原來的數中為1的位，新數中相應位為0(注意，並不要求原數為0的位上，新數相應位為1，新數相應位可以是0或1)；對二者進行&運算。
ⅱ.取乙個數中某些位元組
對於乙個整數a(佔2個位元組)，如要想得到其中的低位元組，只需將a與特定的乙個數按位與即可。
③要想將乙個數的某一位保留下來，可將該數與乙個特定的數進行&處理。
2.按位或運算
「按位或」運算子「︳」是雙目運算子，其功能是將參與運算兩數的各對應的二進位相或。只要對應的兩個二進位有乙個為1時，結果位就為1。參與運算的整數均以補碼出現。
3.按位異或運算
①概念「按位異或」運算子「∧」是雙目運算子，其功能是將參與運算兩數的各對應位相異或，當兩對應的二進位相異時，結果為1，否則為0。參與運算整數仍以補碼出現。
②「異或」運算的特殊應用
ⅰ.使特定位翻轉
ⅱ.與0相「異或」，保留原值。
ⅲ.交換兩個值。
4.「取反」運算
「～」是乙個一元運算子，即它的運算量只有乙個，用來對乙個二進位制數按位取反，即將0變1，1變0。比如說，～025就是對八進位制數25(即二進位制數000000000010101)按位求反。
15.3 移位運算
1.移位運算子
移位運算是對運算元以二進位制位為單位進行左移或右移。
移位操作
運算子 名 稱 例 子 運算功能
>> 右移位 b>>3 b右移3位
<
2.左移運算
左移運算子「<
a<<4
就把a的各二進位向左移動4位。如a=00000011(十進位制3)，左移4位後為00110000(十進位制48)。
3.右移運算
右移運算子「>>」是雙目運算子，其功能是把「>>」左邊的運算數的各二進位全部右移若干位，「>>」右邊的數指定移動的位數。例如：
a=15，a>>2
表示把000001111右移為00000011(十進位制3)。應該說明的是，對於有符號數，在右移時，符號位將隨同移動。當為正數時，最高位補0；而為負數時，符號位為1，最高位是補0或1取決於編譯系統的規定。turbo c 規定補1。
右移運算相當於將運算物件除2.
15.4 位賦值運算
位賦值運算子。
位賦值運算子
運算子 名 稱 例 子 等價於
&= 位與賦值 a&=b a=2&b
︳= 位或賦值 a｜=b a=a｜b
∧= 位異或賦值 a∧=b a=a∧b
>>= 右移賦值 a>>b a=a>>b
<<= 左移賦值 a<<=b a=a
位賦值運算的過程為：
(1)先對兩個運算元進行位操作；
(2)然後把結果賦予第乙個運算元，因此第乙個運算元必須是變數。
位賦值運算與算術賦值運算相似，它們都統稱復合賦值運算。
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