logic
邏輯理論實際上是乙個規範性（normative）的理論，而不是乙個描述性的（descriptive）理論。
即，它並不是用來描述人類究竟是採用何種的形式來推理的，而是來研究人類應該如何有效的進行推理的。
經典邏輯：
命題邏輯proposition logic
一階謂詞邏輯first-order predicate logics / fol
高階邏輯higher order logics
概率邏輯probability logics
什麼是知識表示？
1. 研究如何用形式化的符號系統來表達特定的知識的乙個學術分支。
2. 人工智慧的乙個分支
3. 還研究如何在計算機系統上實現推理過程
description logic 描述邏輯
什麼是描述邏輯（dl）？
一種基於物件的知識表示的形式化。
建立在概念和關係（role）之上。
概念：物件的集合
關係：物件之間的二元關係
是一階邏輯fol的乙個可判定的子集
特點：1. 具有很強的表達能力
2. 是可判定的，總能保證推理演算法終止
------
備受關注的原因：
1. 清晰的模型-理論機制
2. 適合於通過概念分類學來表示應用領域
3. 提供了有用的推理服務
dl的體系結構：
1. 表示概念和關係（role）的構造集
2. tbox(terminology box)：描述領域結構的公理集，包含概念定義及公理
##可以理解為對類別的定義
3. abox(assertional box)：具體個體的公理集，包含概念斷言和關係斷言
##可以理解為對個體的定義，以及具體的個體間的關係
4. tbox和abox上的推理機制：乙個基於dl的知識庫就是k=tbox+abox，簡寫為 kb(t,a) ##kb即knowledge base
dl的基本元素：概念和關係
概念：乙個領域的子集。如學生、孩子、哺乳動物等概念
,關係（role）:屬性，二元關係。如朋友，夫妻
,乙個例子：圖1：
圖1tbox:描述領域結構的公理的集合
1. 引入概念的名稱，表示類（一元謂詞）
2. 宣告包含關係的公理（屬性，二元謂詞）
（如圖1）
乙個解釋i滿足tbox t iff 它滿足t中的每個公理（i entails t ）
## 這裡蘊含符號打不出來，使用 entails 代替
## 邏輯符號表可參見：
abox：斷言部分，是描述具體清晰的公理的結合
1. 概念斷言：表示乙個物件是否屬於某個概念
a:c or c(a)
例如：student(tom) 表示tom是乙個學生，也可以用tom:student表示
2. 關係斷言：表示兩個物件是否滿足一定的關係
:r or r(a,b)
例如：haschild(john,mary) 表示john有個孩子叫mary
乙個解釋i滿足abox a iff 它滿足a中的每個公理，記為 i entails a
## i 被稱作乙個解釋（interpretation），實質上就是乙個模型。
乙個解釋i滿足知識庫∑= iff 它滿足t和a，記為 i entails ∑
語法和語義
(如圖2)
圖2dl中的構造運算元
一般的，dl根據提供的構造運算元，在簡單的概念和關係上構造出複雜的概念和關係
dl通常包括以下運算元：合取、析取、非、存在量詞、全稱量詞
最基本的dl稱為alc
例如，alc中概念happy-father定義為：
（如圖3）
圖3dl中的其他運算元（如圖4）
圖4dl的演變：
實際應用中，不僅要描述概念，還要增強角色的能力。（這裡角色 和 屬性 是乙個概念）
具有傳遞性的角色常用於構造復合物件。
s：在alc的基礎上允許部分屬性具有傳遞性
h：納入屬性包含公理（如「父子關係」包含於「家長孩子關係」），形成屬性（role）分層
i：若s中的屬性的逆勢封閉的，即存在「逆屬性」運算元
在shi的基礎上再新增數量限制、函式線約束或定性數量限定，就有了shin, shif, shiq
dl中的推理
一致性consistency
c關於tbox t是consistent ？
--- 即檢測是否有t的模型（解釋）i使得c不等於空集。
知識庫kb是consistent?
--- 即檢測是否有的模型（解釋）i。
可滿足性 satisfiability
檢驗乙個概念的可滿足性，實際就是看是否有解釋使得這個概念成立。
例如：male ∩ female
即檢測是否存在這樣的個體既是男的，又是女的。若存在，則可滿足，若不存在，不可滿足
## see detail in:
## start from ppt-23
包含檢測 subsumption
例項檢測 instance checking
tableaux演算法
可判定性
計算複雜性
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