分層最短路

洛谷飛行路線

題目描述

alice和bob現在要乘飛機旅行，他們選擇了一家相對便宜的航空公司。該航空公司一共在nn個城市設有業務，設這些城市分別標記為00到n-1n−1，一共有mm種航線，每種航線連線兩個城市，並且航線有一定的**。

alice和bob現在要從乙個城市沿著航線到達另乙個城市，途中可以進行轉機。航空公司對他們這次旅行也推出優惠，他們可以免費在最多kk種航線上搭乘飛機。那麼alice和bob這次出行最少花費多少？

輸入格式

資料的第一行有三個整數，n,m,kn,m,k，分別表示城市數，航線數和免費乘坐次數。

第二行有兩個整數，s,ts,t，分別表示他們出行的起點城市編號和終點城市編號。

接下來有m行，每行三個整數，a,b,ca,b,c，表示存在一種航線，能從城市aa到達城市bb，或從城市bb到達城市aa，**為cc。

輸出格式

只有一行，包含乙個整數，為最少花費。

輸入輸出樣例

輸入 #1 複製

5 6 1

0 40 1 5

1 2 5

2 3 5

3 4 5

2 3 3

0 2 100

輸出 #1 複製

8說明/提示

對於30%的資料,2 \le n \le 50,1 \le m \le 300,k=02≤n≤50,1≤m≤300,k=0;

對於50%的資料,2 \le n \le 600,1 \le m \le 6000,0 \le k \le 12≤n≤600,1≤m≤6000,0≤k≤1;

對於100%的資料,2 \le n \le 10000,1 \le m \le 50000,0 \le k \le 102≤n≤10000,1≤m≤50000,0≤k≤10,0 \le s,t說什麼分層最短路，我是做到這種型別的了，然後一蒙，，什麼啊，但是搜出相關題目一看，這個做法還是很好理解的，就是有點dp的思想

明顯,此題為最短路問題,但是考慮到可以免費搭乘(即直接通過一條邊無需費用.)

這種問題有乙個官方的名字分層圖最短路問題

分層圖最短路是指在可以進行分層圖的圖上解決最短路問題.

是不是聽起來就很nb?

具體分層圖是啥,我也不知道

一般模型：

　在圖上,有kk次機會可以直接通過一條邊,問起點與終點之間的最短路徑.

很明顯,這道題是乙個裸的分層圖最短路問題 (貌似這類問題都挺裸的 emm

解法我們設

dis[i][j]代表到達ii用了jj次免費機會的最小花費.

vis[i][j]代表到達ii用了jj次免費機會的情況是否出現過.

對於某條路徑我們可以選擇使用機會,也可以選擇不使用機會.

討論這兩種情況即可

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n , m , k , s , t ;
const
int n =
1e6+10;
int e[n]
, h[n]
, w[n]
, ne[n]
, idx , vis[
20100][
15], dis[
20100][
15];void
add(
int a ,
int b ,
int c)
struct node};
void
dijkstra()
);while
(q.size()
));if
(!vis[e[i]
][now]
&& dis[e[i]
][now]
> dis[u]
[now]
+ w[i]
) dis[e[i]
][now]
= dis[u]
[now]
+ w[i]
, q.
push
(node);
}}}int
main()
dijkstra()
;int ans =
0x7f7f7ff
;for
(int i =
0;i <= k;i ++
) ans =
min(ans , dis[t]
[i])
; cout << ans << endl ;
return0;
}

輸入

輸入包括：

•一行，整數x（1≤x≤1000）表示您到達之間的時間和您將被接收的時間（以分鐘為單位）;

•一行有三個整數n，m和t，其中

輸出輸出一行包含乙個整數，在公園停留x分鐘所需的最小量，或者它是乙個陷阱。（包括期間）如果不能保持正好x分鐘。

樣例輸入

複製樣例資料

44 4 1

1 22 3

3 44 1

1 22 1

5 43 3

樣例輸出

多開一維狀態記錄時間，d[i][t] = 經過時間t走到節點i的最小花費

每乙個狀態分別向「原地等待」與「前往下乙個節點」轉移

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const
int n =
1e4+10;
typedef long
long ll ;
int h[n *2]
, vis[n]
[1005];
ll dis[n]
[1005];
ll p[n]
, t[n]
;int n , m , pick , t ;
struct edge
edge[n *2]
;struct node};
int idx ;
void
add(
int a ,
int b , ll c)
void
dijkstra()
);dis[1]
[t[1]]
= p[1]
;while
(q.size()
));for
(int i = h[u]
;i !=-1
;i = edge[i]
.ne));
}}}int
main()
for(
int i =
1;i <= n; i ++
) cin >> t[i]
>> p[i]
;dijkstra()
;if(vis[1]
[pick]
) cout << dis[1]
[pick]
<< endl ;
else
cout <<
"it is a trap."
<< endl ;
return0;
}

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