卡爾曼濾波 建立狀態空間表示式

在50年代蓬勃興起的航天技術的推動下，2023年前後開始了從經典控制理論到現代控制理論的過渡，其中乙個重要標誌就是卡爾曼系統地將狀態空間概念引入到控制

理論中來。現代控制理論正是在引入狀態和狀態空間概念的基礎上發展起來的。

現代控制理論中的線性系統理論運用狀態空間法描述輸入—狀態—輸出諸變數間的因果關係，不但反映了系統的輸入—輸出外部特性，而且揭示了系統內部的結構特性。

如果要從數學上用狀態空間的方法描述系統動態特性，則需要利用3種變數

（1） 輸入變數ui

是影響系統運動的外作用（給定或擾動）；

（2） 輸出變數yi

是可以從外部直接測量的特徵變數；

（3） 狀態變數xq

是表徵系統內部動態特性的變數。

以上三個變數可以表示為向量的形式，對於離散系統來說，u,y,x都是取取樣時刻的函式值。

線性時不變離散系統的狀態空間表示式為：

上式分別為系統的狀態方程（反應系統內部變數和輸入變數之間的關係）和系統的輸出方程（表徵系統內部變數及輸入變數和輸出變數間的轉換關係），兩式統稱為系統的狀態空間表示式。

下面舉乙個簡單的例子：

如圖所示的rlc網路，根據基爾霍夫定律可列如下方程

電路輸出量為

設狀態變數為：

則狀態方程為：

寫成矩陣形式為：

簡記為：

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