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我們設\(f_i\)表示到\(i\)的連續個數平方的期望。 \(g_i\)表示到到\(i\)的連續個數的期望
在維護\(f_i\)的同時維護一下\(g_i\)就行了。
轉移方程: \(g_i\)= \(p_i \times g_\);
\(f_i = p_i \times (f_ + 2 \times g_ + 1) + (1-p_i) \times f_\)
解釋一下第二個方程,
長度有\(p_i\)的概率有\(x\)變為\(x+1\)
那麼分數就會增加\((x+1)^2 - x^2\) 即\(2 \times x - 1\)
再加上有\(1-p[i]\)的概率保持原來的不變，所以就有了上面的方程
#include#include#includeusing namespace std;
char ch;
int n;
double p,g[300010],f[300010];
int main()
printf("%.4f\n",f[n]);
return 0;
}
和上面那個題差不多。
轉移時維護乙個連續個數的期望和連續個數平方的期望就水過去了。
#include#include#includeusing namespace std;
int n;
double p,f[100010],g[100010];
int main()
printf("%.15lf",f[n]);
return 0;
}
這個題很上面的兩個題還是有點區別的，但是多想一想也就明白了
當連續的x個個數由\(x\)變為\(x+1\)時
期望得分就會由\(x^3\)變為\((x+1)^3\)
也就是\(3 \times x^2 \times \ 3 \times x + 1\)
轉移的時候維護三個陣列，分別表示連續個數的期望，連續個數平方的期望，和期望得分。
剩下的隨便水水就過了。
#include#include#includeusing namespace std;
int n;
double p[100010],f[100010],g[100010],h[100010];
int main()
printf("%.1lf",f[n]);
return 0;
}
想出來了**也就可以實現出來了。
但是想不出來他就是 爆玲qaq.
洛谷 OSU （期望DP）
題目位址 設 f i 表示以 i 結尾的連續 1 區間的期望貢獻 x 1 g i 表示以 i 結尾的連續 1 區間的期望貢獻 x 2 則有 f i p i f i 1 1 g i p i g i 1 2f i 1 1 因為 x 1 2 x 2 2x 1 類似的，可以設 h i 表示以 i 結尾的連續...
LUOGU P1654 OSU 概率期望
傳送門 解題思路 首先考慮對於乙個點來說，如果這個點是1的話，那麼對於答案來說 ans 1 3 ans 3 3 ans 2 3 ans 1 這對於上乙個答案來說其實貢獻了 3 ans 2 3 ans 1 那麼只需要維護乙個 ans 2 與 ans 的期望，然後轉移到 ans 就行了。include ...
洛谷1654 OSU （期望）
點此看題面 立方的期望顯然不等於期望的立方，這種東西自己舉幾個例子就知道了。考慮我們維護到第 i 個位置為止的答案為 ans i 連續長度期望為 a i 連續長度平方期望為 b i 連續長度立方期望為 c i 一次期望的長度轉移是顯然的 a i a i a 1 對於二次期望，考慮 x 1 2 x 2...