Part 1R 函式 極限和連續

2022-04-19 19:59:39 字數 600 閱讀 2399

\[\begin

\lim\limits_x_n=a&\leftrightarrow\lim\limits_x_=\lim\limits_x_=a;\\

\lim\limits_f(x)=a&\leftrightarrow\lim\limits_f(x)=\lim\limits_f(x)=a;\\

\lim\limits_f(x)=a&\leftrightarrow\lim\limits_f(x)=\lim\limits_f(x)=a;

\end\]

類似地,判斷左右連續\(\leftrightarrow\)連續,左右導數相等\(\leftrightarrow\)可導。

不存在,正負無窮處不相等。

數列極限的\(n\to\infty\)是\(+\infty,\)而函式極限要考慮兩側。

一定要有條件限制。比如\(\lim\limits_\frac=1\)要限制\(f(x)\)不為零。\(\color\)取\(f(x)=\frac\sin\frac,x=\frac\)時,原極限無意義。

求極限,求導數,求積分。從而我們用泰勒公式將一般函式變成多項式函式是乙個偉大而有益的嘗試。極大的簡化了分析的難度。

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