位移操作和求平均值溢位

2022-04-22 10:09:51 字數 970 閱讀 8363

以前寫排序演算法時有用到取index平均值的運算，通常的寫法是這樣的：

mid = lo + (hi - lo) / 2;
這樣的寫法是為了防止溢位，大家應該都清楚，記得leetcode上有一道題目專門設定了這個陷阱，相加除2的方法會導致結果錯誤。

最近在看arraylist系統原始碼時，看到了下面這種寫法：

mid = (lo + hi) >>> 1;
先複習一下移位操作：

>>> 表示無符號右移，>> 表示有符號右移，右移n位相當於除以2的n次冪。

兩者的區別在於右移後，>>> 最高位補0，>> 正數最高位補0負數補1。所以對於正數來講，兩者沒有區別，但對於負數應該使用後者。

溢位的情況比較特殊，具體到求平均值的情況，兩個int型別正整數相加，即使發生溢位也至多1位，就是說符號位會變成1但不會再產生進製了，因此並不會丟失精度。這個時候我們可以把它看做無符號整數，然後使用無符號右移1位，相當於除以2，高位補0不再溢位，所以結果還是對的。但如果我們使用有符號右移，它會被看成乙個負數，最高位補1，導致結果錯誤。

做一下測試：

int hi = integer.max_value, lo = integer.max_value - 2;


system.out.println((hi + lo) / 2);


system.out.println((hi - lo) / 2 + lo);


system.out.println((hi + lo) >> 1);


system.out.println((hi + lo) >>> 1);
輸出結果：

-2


2147483646


-22147483646
結果符合預期，所以index取平均值時，使用第二和第四種方式可以避免溢位。

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