差分法介紹

我們計畫在多個電商平台銷售某件商品，給出n個不同的電商平台的該商品的售價區間，請給出該商品在所有電商平台的售價總和最高的最低商品定價。有如下示例，我們有3個平台的售價區間prices = ,,}，可以將商品定價在9元，商品總售價是9 * 3 = 27元，如下圖所示

題目的意思是先保證總售價最高，在這個前提下使得商品的單價最低，比較直觀的思路，建立乙個hash表，unordered_mapprice，表示某個price的平台數目，比如示例中price[7] = 1, price[8] = 2, price[9] = 3, price[10] = 1，然後將hash表中的鍵和值相乘，求最大值，如果有多個值相同，取鍵比較小的那個。本題目的難點在於如何以比較低的複雜度建立hash表，常規思路是\(o(n^2)\)，可以參考下面的題目。

先看這道題，1109. 航班預訂統計，有n個航班，它們分別從 1 到 n 進行編號。我們這兒有乙份航班預訂表，表中第i條預訂記錄bookings[i] = [i, j, k]意味著我們在從i到j的每個航班上預訂了k個座位。請你返回乙個長度為 n 的陣列answer，按航班編號順序返回每個航班上預訂的座位數。參考示例如下，

輸入：bookings = [[1,2,10],[2,3,20],[2,5,25]], n = 5
輸出：[10,55,45,25,25]

將這道題的示例畫一張**表示一下，就是下面的結果

booking12

3451

101000

02020

20003

0252525

25total

1055

4525

25常規思路就是以航班號為基本座標，計算每乙個航班增加的座位數，然後逐項彙總相加即可。

設定初始結果vectorres(n, 0);

遍歷bookings，每次取其中的航班的預定數，新增到res對應的陣列中，比如第1個booking，那麼res[0]+=10; res[1]+=10，依次類推，直到遍歷截止。

上面的演算法比較簡單直觀，但是可以分析發現，演算法的複雜度有點高，兩層遍歷演算法時間複雜度是\(o(n^2)\)，空間複雜度是\(o(n)\)不甚理想。

有沒有複雜度更簡單的思路呢？這裡有乙個模擬公交站的思路，可以將航班號碼比作公交站牌，比如1號公交站，2號公交站，假定這些公交站是依次按順序分布在一條直線公路上，第i個航班的飛機的預定數目就是公交車在第i個公交站發車時候的乘客數目（包括了上車和下車的乘客數）。

舉例說明，第1行表示，第1站交車上人數是10，說明公交車行駛到第1站時上車10人，到第2站時候車上的乘客仍然是10人，說明沒有乘客上下車，到第3站時候車上乘客0人，說明此時有10人下車。如果使用長度為n的陣列count表示每一站上下乘客的變化量(count[i]表示第i + 1站上下車的乘客變化量），

對於booking = [i,j,k]，

表示在公交站第i站上車k人，count[i - 1] += k；

第i + 1站直到第j站都沒有乘客上下車，count[i],...,count[j - 1]無操作；

在第j + 1站下車k人，所以count[j] -= k

為了方便起見，我們縮小問題的規模，以具體的數字代替抽象的代數字母，假如我們就只有3個公交站，取示例中的前2行，

公交車剛開始上的人數是0，vectorcount(4, 0)；

讀取第1行，到達第1站，公交車上10人，說明上車10人，無人下車，count[0]+= 10，到達第2站公交車上依然是10人，說明也無人上車和下車，到達第3站，公交車上0人，說明10人下車，count[2] -= 10；

讀取第2行，公交車到達第2站，公交車上20人，說明上車20人無人下車，count[1] += 20，第3站車上20人，說明無人下車，第4站車上0人，說明有20人下車,count[3]-=20。

遍歷結束，得到count =，那麼最後每個站點的乘客數就很清楚了，到達第1站前車上乘客0人，到達後上車10人，所以第1站發車前車上10人，第2站到站後上車20人，所以第2站發車前車上乘客10 + 20 = 30人，第3站到站後下車10人，所以發車前車上乘客 30 - 10 = 20人。意思搞清楚之後，**就很好寫了。

vectorcorpflightbookings(vector>& bookings, int n) 
res[0] = counter[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
return res;
}

時間複雜度為\(o(n)\)。

借鑑參考題的**，原題的**如下

int getbestprice(vector>& prices) 
for (int i = minval; i < maxval + 1; i++) 
// counter[0]代表第minval站，注意此處的對應關係
int len = maxval - minval + 1;
vectorcounter(len + 1, 0);
for (auto& price : prices)
pricetable[minval] = counter[0];
int bestprice = minval;
maxval = minval * pricetable[minval];
for (int i = 1; i < len; i++)
}return bestprice; 
}

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