參考文章：地理空間距離計算優化
查詢附近的點，即需要對資料庫中的點與當地點的距離排序。
1.在乙個球體上，求任意兩點a和b的距離，相當於求乙個弧長，公式為：
d = (θ / 360) * (2 * π * r) = θ * π * r / 180
注：周長是弧長的360/θ倍。
只要求出夾角θ，就能求出弧長，即求出距離。
2.然後需要將乙個點的經緯度轉換為r=1的空間座標，公式為：
x = r * cos b * cos a ＝ cos b * cos a
y = r * cos b * sin a ＝ cos b * sin a
z = r * sin b ＝ sin b
注：經度和緯度的意義為，先繞x軸旋轉的度數為緯度值，再繞z軸旋轉的度數為經度值。
計算出a和b的空間座標分別為(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)。
3.然後再求空間兩向量的夾角，公式為：
cosθ = (oa * ob) / (|oa| * |ob|) = (x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2) / (r * r) = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2
最後使用arccos求出夾角θ，那麼a和b的弧長，即距離求得。
4.但是，對於所需的距離排序，是否真的需要求出兩個點的距離？
假設θ1 < θ2，那麼θ1 * π * r / 180 < θ2 * π * r / 180，即d1 < d2。
注：這裡的r是地球半徑，並不是1。
顯然是不需要求出距離的，使用夾角排序代替距離排序。
5.接著是否需要求出兩個點代表的向量夾角？
假設cos θ1 < cos θ2，那麼arccos(cos θ1) > arccos(cos θ2)，即θ1 > θ2。
注：函式y = arccos x, y∈[0, π]的單調性為減函式，證明略。
夾角也是不需要求出的，使用cos θ的排序代替夾角的排序，也間接代替了距離排序。
6.對於範圍查詢，如查詢方圓5公里內。
由於上述公式中，使用cos θ排序代替距離排序，是不能計算出範圍進行排除的。
由於已經排序好，就可以使用二分法計算，比較，排除，但sql如何實現二分法，這是乙個疑問。
有了限定範圍的數值，就可以在排序之前進行剪枝，從而減少排序時計算和比較的次數。
剪枝的方法有矩形排除，目前我還研究著是否有更有效率的剪枝方法，其中想到乙個方向，就是相加。
不過這個方法只研究在平面上，思路是這樣的，平面上任意乙個點a(x, y)，那麼x + y與|oa|的關係。
我們知道x = |oa| * cos a，y = |oa| * sin a。
那麼x + y = |oa| * sina + |oa| * cos a = |oa| * √2 * sin(a - 45)。
從公式中看出，當a為45度時，sin(a - 45)取最大值即為1，x + y的最大值為|oa| * √2。
假設我要搜尋的範圍為10，那麼x + y的最大值為10 * √2，使用x + y <= 10 * √2進行前枝，把不符合該不等式的點排除。
進一步，|ab|與固定點b(a, b)，任意點a(x, y)的關係，(x - a) + (y - b) <= l * √2，l是給定的已知值。
那麼x + y <= l * √2 + a + b，其中x + y可以預先計算存入資料庫，l * √2 + a + b是查詢前計算出來，這個比較的效率是非常高的。
這種假想的剪枝方法是否適用於地理範圍查詢，尚在研究中。
到這裡，不知道我的思路是否正確，因為這篇文章《地理空間距離計算優化》裡並沒有講述到，希望有人能幫我參詳一下，查了很多資料也沒查詢到。
文章只是講到了乙個計算距離的公式優化。
優化1：
對於公式cosθ = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2，要計算出夾角θ，就得計算出cosθ，由於cosθ運算比較耗時，文章給出了優化方案。
我們知道sinθ ^ 2 + cosθ ^ 2 = 1，那麼公式就變為sinθ = √(1 - (x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2))。
再者，這種優化方案適用於θ角非常小的情況下，sinθ ≈ θ，即√(1 - (x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2)) ≈ θ。
優化2：
這種優化方案也是適用於θ角非常小的情況下，使用平面距離公式代替球面弧長公式。
優化3：
採用多項式來擬合cos三角函式，達到消除消除cos三角函式的目的。
關於地理距離排序的其它方法，還有geohash。
這個方法就像我們的居住位址一樣，生成乙個什麼省什麼市什麼村的位址串。
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